Решете уравненията

[liliya966]

[tex]\sqrt{7x+3}[/tex]=0

[tex]\sqrt{3x-7}[/tex]=-7

[tex]\sqrt{7-x}[/tex]=х+5

[tex]\sqrt{25-x}[/tex]+[tex]\sqrt{9+x}[/tex]=8

х-[tex]x^{2 }[/tex]+3=4[tex]\sqrt{x- x^{2 } }[/tex]

[ammornil]

[tex]\sqrt{7x+3}[/tex]=0

[tex]\sqrt{3x-7}[/tex]=-7

[tex]\sqrt{7-x}[/tex]=х+5

[tex]\sqrt{25-x}[/tex]+[tex]\sqrt{9+x}[/tex]=8

х-[tex]x^{2 }[/tex]+3=4[tex]\sqrt{x- x^{2 } }[/tex]

(1) [tex]\sqrt{7x+3}=0[/tex], [tex]DM: 7x+3\ge0 \Rightarrow x\ge -\frac{3}{7}[/tex]
[tex](\sqrt{7x+3})^{2}=0^{2} \Leftrightarrow 7x+3=0 \Leftrightarrow x=-\frac{3}{7} \in DM \Rightarrow[/tex] е решение.

(2) [tex]\sqrt{3x-7}=-7[/tex], [tex]DM: 3x-7\ge0 \Rightarrow x\ge \frac{7}{3} \Rightarrow x\ge 2\frac{1}{3}[/tex]
[tex]3x-7=(-7)^{2} \Leftrightarrow 3x-7=49 \Leftrightarrow 3x=56 \Leftrightarrow x=\frac{56}{3} \Leftrightarrow x=18\frac{2}{3}[/tex]

(3) [tex]\sqrt{7-x}=x+5[/tex], [tex]DM: 7-x\ge0 \Rightarrow x\le 7[/tex]
[tex]7-x=(x-5)^{2} \Leftrightarrow 7-x=x^{2}-10x+25 \Leftrightarrow x^{2}-9x+18=0 \Rightarrow[/tex]
[tex]D=(-9)^{2}-4.1.18=81-72=9 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{9\pm3}{2.1}\begin{cases} x_{1}=3 \in DM \\ x_{2}=6 \in DM \end{cases}[/tex]

(4) [tex]\sqrt{25-x}+\sqrt{9+x}=8[/tex], [tex]DM: \begin{array}{|l} 25-x\ge0 \\ 9+x\ge0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x\le25 \\ x\ge9 \end{array} \Rightarrow x \in [9;25][/tex]

[tex](\sqrt{25-x})^{2}=(8-\sqrt{9+x})^{2} \Leftrightarrow 25-x=64-16\sqrt{9+x}+9+x \Leftrightarrow (16\sqrt{9+x})^{2}=(48+2x)^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 256(9+x)=2304+192x+4x^{2} \Rightarrow 4x^{2}+192x-256x+2304-2304=0[/tex]
[tex]\Rightarrow 4x^{2}-64x=0 \Rightarrow 4x(x-16)=0 \Rightarrow \begin{cases} x_{1}=0 \notin DM \\ x_{2}=16 \in DM \end{cases}[/tex]

(5) [tex]x-x^{2 }+3=4\sqrt{x- x^{2 } }[/tex]
[tex]DM: -x^{2}+x\ge0 \Leftrightarrow x(x-1)\le0 \Rightarrow x \in [0;1][/tex]
Полагаме [tex]x-x^{2}=t[/tex]
[tex]t+3=4\sqrt{t} \Rightarrow (t+3)^{2}=(4\sqrt{t})^{2} \Rightarrow t^{2}+6t+9=16t \Rightarrow t^{2}-10t+9=0[/tex]
[tex]D=5^{2}-9=25-9=16 \Rightarrow t_{1,2}=\frac{5\pm4}{1} \begin{cases}t_{1}=1 \\ t_{2}=9 \end{cases}[/tex]

[tex]x-x^{2}=1 \cup x-x^{2}=9[/tex] [tex]\Leftrightarrow x^{2}-x+1=0 \cup x^{2}-x+9=0[/tex]
Никое от тези равенства няма реални корени.