Координати на пресечна точка

[Гост]

Без да построявате графиките на функциите y = [tex]\frac{1}{2}[/tex]x-5 и y = 6 - [tex]\frac{7}{8}[/tex]x, намерете координатите на пресечните им точки.

[ammornil]

Теория...
Графиките на две функции [tex]y=f(x)[/tex] и [tex]y=g(x)[/tex] имат пресечну точки там където за една и съща стойност на [tex]x[/tex] стойността на двете функции е една и съща.
Аналитично това се записва така [tex]Graph[f(x)]\cap Graph[g(x)] \Rightarrow f(x)=g(x)[/tex]
Коорднатите на точките, в които графиките се пресичат имат координата [tex]x[/tex], намерена от горното равенство, и координата [tex]y[/tex], получена чрез заместване на такова [tex]x[/tex] в коя да от двете функции.

[tex]y=f(x)=\frac{1}{2}x-5[/tex]
[tex]y=g(x)=6-\frac{7}{8}x[/tex]

[tex]Graph[f(x)]\cap Graph[g(x)] \Rightarrow f(x)=g(x) \Rightarrow \frac{1}{2}x-5=6-\frac{7}{8}x \Leftrightarrow 4x-5.8=6.8-7x \Leftrightarrow 4x+7x=48+40 \Leftrightarrow 11x=88 \Leftrightarrow x=8[/tex]
Функциите се пресичат в една точка A, която има първа координата [tex]x_{A}=8[/tex]. Вторатa координата намираме чрез заместване за [tex]x[/tex] в една от функциите.
[tex]y_{A}=f(8)=\frac{1}{2}.8-5=-1[/tex]
Проверете чрез заместване във втората функция, дали наистина втората координата съвпада.
Пресечната точка на графиките на функциите [tex]y=\frac{1}{2}x-5[/tex] и [tex]y=6-\frac{7}{8}x[/tex] е точката [tex]A(8;-1)[/tex].