Графика на функцията

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за тези две задачи?

1) Графиката на функцията y = ax + 3 е успоредна на графиката на функцията y = -0,5x. Намерете стойността на a и проверете дали точките A(0; 3), B (2; 2) и C (5; 3) са от графиката на първата функция.

2) Дадена е функцията f(x) = ax - 2.
a) Намерете стойността на a, ако графиката на функцията f(x) минава през точка M (1: -3).
б) Намерете координатите на точките, в които графиката на функцията f (x) пресича координатните оси при намерената стойност на a

[ammornil]

Здравейте, може ли помощ за тези две задачи?

1) Графиката на функцията y = ax + 3 е успоредна на графиката на функцията y = -0,5x. Намерете стойността на a и проверете дали точките A(0; 3), B (2; 2) и C (5; 3) са от графиката на първата функция.

2) Дадена е функцията f(x) = ax - 2.
a) Намерете стойността на a, ако графиката на функцията f(x) минава през точка M (1: -3).
б) Намерете координатите на точките, в които графиката на функцията f (x) пресича координатните оси при намерената стойност на a

Малко теория...
Функция от вида [tex]y=ax+b[/tex] се нарича линейна, защото всички неизвестни са от първа степен. Графиката на такава функция е права линия.
>>>[tex]a[/tex] се нарича старши коефициент, или още "налкон" на правата.
>>>[tex]b[/tex] се нарича свободен член. Свободничт член показва стойностт на [tex]y[/tex], когато [tex]x=0[/tex]. С други думи точката с координати [tex](0;b)[/tex] е от графиката на функцията, там където праватa пресича оста [tex]\vec{Oy}[/tex]
Прави с равни наклoни са успоредни помежду си. Ако имат и равни свободни членове, то правите съвпадат.
Една точка лежи на графиката на дадена функция, тогаво когато след заместване на координатите на точката в уравнението на функцията получаваме вярно цифрово равенство.

(1)
За да са успоредните двете прави, коефициентите пред [tex]x[/tex] трябва да са равни, следователно [tex]a=-0,5[/tex].

Получаваме за първата функция вида: [tex]y=-0,5x+3[/tex]
[tex]A(0,3)[/tex]- вижда се, че е от графиката на горната функция, защото точката има координата [tex]x=0[/tex] и свободният член на функцията е равен на координата [tex]y[/tex] на точката, следователно А е точката от графиката на функцията, там където праватa пресича оста [tex]\vec{Oy}[/tex]. проверете чрез заместване за да се уверите сами.
[tex]B(2,2) \rightarrow 2=-0,5.2+3 \rightarrow 2=-1+3 \rightarrow 2=2[/tex], което в вярно цифрово равенство, следователно точката [tex]B(2;2)[/tex] също лежи на графиката на дадената функция.
[tex]C(5;3) \rightarrow 3=-0,5.5+3 \rightarrow 3=-2,5+3 \rightarrow 3\ne0,5[/tex], следователно [tex]C(5;3)[/tex] не лежи на графиката на дадената функция.

(2)
а) Щом точката лежи на графиката, значи замествайки координатите й в уравнението на функцията ще даде вярно числово равенство.
[tex]-3=a.1-2 \Leftrightarrow a=-3+2 \Leftrightarrow a=-1[/tex]
Функцията има вида [tex]y=f(x)=-1.x-2[/tex] или просто [tex]y=-x-2[/tex].
б) [tex]y=-x-2[/tex]
Когато графиката на една функция пресича оста [tex]\vec{Ox}[/tex], точката на пресичане има координата [tex]y=0[/tex]. Заместваме и намираме [tex]x[/tex]
[tex]0=-x-2 \Rightarrow x=-2[/tex]
Получихме, че правата пресича оста [tex]\vec{Ox}[/tex] в точката [tex]A(-2;0)[/tex].

Вече казахме, че точката с координати [tex](0;b)[/tex] е от графиката на функцията, там където праватa пресича оста [tex]\vec{Oy}[/tex]. Тогава веднага можем да определим, че правата пресича оста [tex]\vec{Oy}[/tex] в точката [tex]B(0;-2)[/tex].
Можем да намерим тази точка и като заместим [tex]x=0[/tex] в уравнението за [tex]y[/tex]. проверете сами дали е вярно полученото решение за В.