решаване на системи

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \\ 3x + 2y = 1 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 3x - 2y = 16 \\ 5x + 3y = -5 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} \frac{1}{2}x - y = 0 \\ -x + 2y = 0 \end{array}[/tex]

[Wiktor]

Първата система:

Тук имаме две едни и същи системи. Щом намеря най-малкото общо кратно на първото уравниение, стигам до системата:

[tex]\begin{array}{|l} 3x + 2y = 6 \\ 3x + 2y = 1 \end{array}[/tex]

Тук имаме система от почти две едни и същи уравнения, само че сборът им се различава. Няма как да направим така, че да получим хем 1 и хем 6 от 3х+2у, затова оттук казваме, че системата има безброй решения.

Втората система:

Първото уравнение си го умножавам по 3, а второто по 2. И получавам:

[tex]\begin{array}{|l} 9x - 6y = 48 \\ 10х + 6у = -10 \end{array}[/tex]
Събирам и двете системи и получавам:

[tex]\begin{array}{|l} 19х = 38 \\ 3х-2у=16 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} x = 2 \\ -2у=10 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} x = 2 \\ x = -5 \end{array}[/tex]

Отг: (2;-5)

Трета система:

Тук търсим най-малкото общо кратно на първото уравнение и получавам следната система:

[tex]\begin{array}{|l} x - 2y = 0 \\ -x + 2y = 0 \end{array}[/tex]

Щом умножа второто уравнение по (-1) ще получа двойка едни и същи уравнения.

[tex]\begin{array}{|l} x - 2y = 0 \\ x - 2y = 0 \end{array}[/tex]
Щом извадя и двете системи получавам 0у=0 ... [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow \forall[/tex] у