Решенията на уравнението са:

[Гост]

Кои са решенията на уравнението: x – 3y = 2 ?

[ammornil]

Кои са решенията на уравнението: x – 3y = 2 ?

Ако [tex]x \in R, y \in R \Rightarrow x=3y+2[/tex], решенията са [tex](3y+2;y)[/tex]
или [tex]y=\frac{x-2}{3}[/tex], решенията са [tex](x,\frac{x-2}{3})[/tex].
Такова решение се нарича общо базово решение. Като задаваме стойности на базата (респективно [tex]y[/tex] за първото или [tex]x[/tex] за второто базово решение) намираме конкретни решения.

Ако търсим целочислените решения, то [tex]x \in Z, y \in Z[/tex] и [tex]y=\frac{x-2}{3}[/tex]
Ако [tex]y=0 \Rightarrow x-2=0 \Rightarrow x=2[/tex]
Ako [tex]y\ne0[/tex], полагаме [tex]x=3t, (t \in Z) \Rightarrow y=t-\frac{2}{3}[/tex]. Понеже [tex]t[/tex] е цяло число, то [tex]y[/tex] не може да е цяло число, защото е разлика между цяло число и правилна дроб. Оттук следва, че [tex]x-3y=2[/tex] няма други целочислени решения освен [tex](2;0)[/tex]

[Гост]

Много благодаря!

[pal702004]

Ако търсим целочислените решения, то [tex]x \in Z, y \in Z[/tex] и [tex]y=\frac{x-2}{3}[/tex]
Ако [tex]y=0 \Rightarrow x-2=0 \Rightarrow x=2[/tex]
Ako [tex]y\ne0[/tex], полагаме [tex]x=3t\Rightarrow y=t-\frac{2}{3}[/tex]. Понеже [tex]t[/tex] е цяло число, то [tex]y[/tex] не може да е цяло число, защото е разлика между цяло число и правилна дроб. Оттук следва, че [tex]x-3y=2[/tex] няма други целочислени решения освен [tex](2;0)[/tex]

полагаме [tex]x=3t[/tex]

- самоубийствено полагане, бих казал.
Решението и в цели числа е $\forall y \in \mathbb{Z}, \; x=3y+2$