Система

[Гост]

...

[mail_dinko]

[tex]\begin{array}{|l} \frac {x}{y} + \frac {y}{x} = \frac {25}{12} \\ x^2 - y^2 = 7 \end{array}[/tex]
Решаваме първото уравнение от системата след полагане
[tex]\frac {x}{y} = t \ne 0; DM: x \ne 0 ; y \ne 0[/tex]
[tex]t + \frac {1}{t} = \frac {25}{12} \Leftrightarrow 12t^2-25t + 12 =0[/tex]
[tex]t_1 = \frac 34 ; t_2 = \frac 43[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} \frac {x}{y} = \frac 34 \Rightarrow y = \frac 43 x \\ x^2 - y^2 = 7 \end{array} \Leftrightarrow x^2 - \frac {16}{9} x^2 = 7 |. 9 \Leftrightarrow 9x^2 -16x^2 =7.9 \Leftrightarrow x^2 = -9 \Rightarrow x \in \varnothing[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} \frac {x}{y}=\frac 43 \Rightarrow y = \frac 34 .x \\ x^2 - y^2 = 7 \end{array} \Leftrightarrow x^2 - \frac {9}{16} x^2 = 7 |. 9 \Leftrightarrow 16x^2 -9x^2 =7.16 \Leftrightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 4 \in DM[/tex]
[tex]y_1 = \frac 34 . 4 = 3[/tex]
[tex]y_2 = \frac 34 . (- 4) = -3[/tex]
[tex]( \pm 4 ; \pm 3)[/tex]