Система

[Гост]

Да се реши

[mail_dinko]

[tex]\begin{array}{|l}\frac {x}{y} - \frac {y}{x} = \frac {5}{6} \\ x^2 - y^2 =5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \frac {x^2-y^2}{xy} = \frac {5}{6} \\ x^2 - y^2 =5 \end{array}[/tex]
[tex]DM: x \ne 0 ; y \ne 0[/tex]
Полагаме [tex]x^2 - y^2 = t; xy = v \ne 0[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} \frac {t}{v} = \frac 56 \\ t=5 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} t = x^2 - y ^2 =5 \\ v = xy = 6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} (x + y)(x-y) = 5 \\ x y = 6 \Rightarrow y = \frac {6}{x} \end{array}[/tex]
[tex]x^2 - \frac {36}{x^2} = 5 |.x^2[/tex]
[tex]x^4 -5x^2 - 36 =0[/tex]
Полагаме [tex]u = x^2 > 0[/tex]
[tex]u^2 -5u - 36 =0[/tex]
[tex]D = 25 + 144 = 13^2[/tex]
[tex]u_ {1,2} = \frac {5 \pm 13}{2}[/tex]
Съобразяваме с ДМ и така получаваме [tex]u = 9 \Rightarrow x ^2 = 9 \Rightarrow x_ {1,2} = \pm 3[/tex]
[tex]y_ {1,2} = \pm \frac {6}{3} = \pm 2[/tex]
[tex]( \pm 3 ; \pm 2)[/tex]