Системи

[mitak88]

Здравейте ще може ли някой да ми обясни как се решават системи уравнения от 2-ра степен с 2 неизвестни.Никога не стигам до отговора ,който е:например ето тази задача:

12x-y=16
5x+3y=15
Отоговорите са 3;20
Опитах да ги реша,чрез събиране какво правя-умнжавам 1-вото уравнение с 3 за да мога да съкратя y след което ги събирам, x ми излиза 3,11.Обяснете ми

[kerry]

Второто уравнение да не би да е 5x+3y=75 ?

[mitak88]

Второто уравнение да не би да е 5x+3y=75 ?

офф да

[amsara]

Здравейте ще може ли някой да ми обясни как се решават системи уравнения от 2-ра степен с 2 неизвестни.Никога не стигам до отговора ,който е:например ето тази задача:

12x-y=16
5x+3y=15
Отоговорите са 3;20
Опитах да ги реша,чрез събиране какво правя-умнжавам 1-вото уравнение с 3 за да мога да съкратя y след което ги събирам, x ми излиза 3,11.Обяснете ми

12x-y=16
5x+3y=75

y=12x-16
5x+3(12x-16)=75

5x+36x-48-75=0
41x=123
x=3

y=12x-16=36-16=20
x=3,y=20


Идеята да умножиш с 3 и почленно да събереш двете уравнения също не е лоша.
36x-3y=48
5x+3y=75

36x+5x-3y+3y=123
41x=123
x=3

[mitak88]

sistemi2-001.jpeg (460.11 KiB) Прегледано 615 пъти

Ще можете ли да ми решите тези задачи които съм прикачил и съответно да ми ги обясните.Благодаря.

[amsara]

Лично аз съм навита да реша по една система от вид. За другите може да се пробваш и сам.

Първо тази от третия вид:
Ix+y=10
I12/x + 12/y = 5

I12y+12x=5xy
Ix=10-y

Заместваме с полученото х в първото уравнение
[tex]12y+12(10-y)=5y(10-y)[/tex]
[tex]5y^2-50y+120=0[/tex]
[tex]y^2-10y+24=0[/tex]
[tex]y_{1 }=6, y_{2 }=4[/tex]
[tex]x_{1 }=10-6=4, y_{2 }=10-4=6[/tex]

[amsara]

Тази е от втория вид, с почленното събиране.
Ix+xy+y=11
Ix-xy+y=1

Събираме почленно двете уравнения и получаваме:
I2x+2y=12 или
Ix+y=6
x=6-y

Заместваме с полученото за х във второто уравнение:
[tex]6-y-y(6-y)+y=1[/tex]
[tex]y^2-6y+5=0[/tex]
[tex]y_{1 }=5,y_{2 }=1[/tex]
[tex]x_{1 }=6-5=1,x_{2 }=6-1=5[/tex]

[amsara]

И сега една от първия вид.Там нещата са най-лесни, тъй като едното уравнение е само с едно неизвестно - х.
[tex]x^2+6x-7=0[/tex]
[tex]x_{1 } =1, x_{2 } =-7[/tex]
Oттук нататък имаш да заместиш 2 пъти с получените стойности за х във второто уравнение:
1.
[tex]y^2-xy-12x=0[/tex]
[tex]y^2-y-12=0[/tex]
[tex]y_{1 }=4,y_{2 }=-3[/tex]
[tex]x_{1 }=1,x_{2 }=1[/tex]
2.
[tex]y^2-xy-12x=0[/tex]
[tex]y^2+7y+84=0[/tex]
Уравнението няма решение.
Следователно окончателните отговори са:
[tex]x_{1 }=1,y_{1 }=4[/tex]
[tex]x_{2 }=1,y_{2 }=-3[/tex]

[mitak88]

И сега една от първия вид.Там нещата са най-лесни, тъй като едното уравнение е само с едно неизвестно - х.
[tex]x^2+6x-7=0[/tex]
[tex]x_{1 } =1, x_{2 } =-7[/tex]
Oттук нататък имаш да заместиш 2 пъти с получените стойности за х във второто уравнение:
1.
[tex]y^2-xy-12x=0[/tex]
[tex]y^2-y-12=0[/tex]
[tex]y_{1 }=4,y_{2 }=-3[/tex]
[tex]x_{1 }=1,x_{2 }=1[/tex]
2.
[tex]y^2-xy-12x=0[/tex]
[tex]y^2+7y+84=0[/tex]
Уравнението няма решение.
Следователно окончателните отговори са:
[tex]x_{1 }=1,y_{1 }=4[/tex]
[tex]x_{2 }=1,y_{2 }=-3[/tex]

Ми това 84 от каде идва
и още една спънка имам с тази задача
Ix2+y2=5
Ix2-y=3
на 2-ра степен

[amsara]

Kак откъде Нали 2 пъти заместваш в едно и също уравнение с получените стойности за х.Втората стойност на
х е -7.Ми като умножиш -12 с -7 колко получаваш?
-12.(-7)=84

[amsara]

А с тази новата система какви трудности имаш?
Изрази х^2 чрез у от второто уравнение.

[tex]x^2=5-y^2[/tex]
сега замести във второто уравнение
[tex]5-y^2-y-3=0[/tex]
[tex]-y^2-y+2=0[/tex]
[tex]y_{1 }=-2,y_{2 }=1[/tex]
Върни се към изразеното х^2 чрез у
1.
[tex]x^2=5-y^2[/tex]
[tex]x^2=5-4=1[/tex]
[tex]x_{1,2 }=\pm 1[/tex]
2.
[tex]x^2=5-y^2[/tex]
[tex]x^2=5-1=4[/tex]
[tex]x_{3,4 }=\pm 2[/tex]

Окончателните решения на системата са:
x1=1,y1=-2
x2=-1,y2=-2
x3=2,y3=1
x4=-2,y4=1

Mоже ли да питам знаещите с кой знак от LateX се изписва чертата, която се слага пред системата?

[Martin Nikovski]

Ами... малко е сложно... \begin{tabular}{|l}x^2+y=10\\x-y=2 \end{tabular}
Това в [tex]tex[/tex] дава: [tex]\begin{tabular}{|l}x^2+y=10\\x-y=2 \end{tabular}[/tex]
За да добавиш още редове, използваш \\:
Например: \begin{tabular}{|l}x^2+y-z=28\\x-y=5\\yz=9\end{tabular} в [tex]tex[/tex] дава: [tex]\begin{tabular}{|l}x^2+y-z=28\\x-y=5\\yz=9\end{tabular}[/tex]

[amsara]

Ами... малко е сложно... \begin{tabular}{|l}x_2+y=10\\x-y=2 \end{tabular}
Това в [tex]tex[/tex] дава: [tex]\begin{tabular}{|l}x_2+y=10\\x-y=2 \end{tabular}[/tex]
За да добавиш още редове, използваш \\:
Например: \begin{tabular}{|l}x_2+y-z=28\\x-y=5\\yz=9\end{tabular} в [tex]tex[/tex] дава: [tex]\begin{tabular}{|l}x_2+y-z=28\\x-y=5\\yz=9\end{tabular}[/tex]

Много ти благодаря за помощта! При следваща система вече ще мога да изписвам чертата!

[mitak88]

Здравейте,бихте ли ми казали каде точно бъркам в тази задача.не знам защо не ми се получават отговорите.И друго,например тази с-ма:
|xy+y^2=1
|5x+2y=2

|xy+y^2=1
|2y=2-5x

|x(2-5x)+(2-5x)^2=1
|2y=2-5x


|.........................
|................

Отг.(0,1) (16/15,-5/3)

Разкривам си действието в скобите,решавам квадратното уравнение,но дискриминантата не ми излиза

|xy=27
|y-x^2=0 Тази си нямам на идея как да я започна.

Image-002.jpeg (404.55 KiB) Прегледано 538 пъти

[prodanov]

Бъркаш тук:

[tex]\begin{tabular}{|l}xy+y^2=1\\2y=2-5x \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x(2-5x)+(2-5x)^2=1\\2y=2-5x \end{tabular}[/tex]

Заместваш у с 2у.


Втората:

[tex]\begin{tabular}{|l}xy=27\\y-x^2=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}y=\frac{27}{x}\\\frac{27}{x}-x^2=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}y=\frac{27}{x}\\\27-x^3=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}y=\frac{27}{x}\\\(3sqrt3-x)(3sqrt3+x)=0 \end{tabular}[/tex] //[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]

[tex]x_1 = -3sqrt3[/tex]
[tex]x_2 = 3sqrt3[/tex]

Разгледай двата случая за да намериш y.


третата: грешката ти е в началото

[tex]\begin{tabular}{|l}(x-y)^2 + (y-1)^2 = 4 \\ x+3y = 7 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}(x-y)^2 + (y-1)^2 = 4 \\ x = 7 - 3y \end{tabular}[/tex]