Моля, помогнете ми за тази задача!

[fiorela1991]

За 9 клас.
Дадено: трапец ABCD
AD=BC=10sm
Окр.к(О,r) вписана
Да се докаже : d= [tex]\sqrt{AC. CD}[/tex]

БЛАГОДАРЯ!

[Гост]

За 9 клас.
Дадено: трапец ABCD
AD=BC=10sm
Окр.к(О,r) вписана
Да се докаже : d= [tex]\sqrt{AC. CD}[/tex]

БЛАГОДАРЯ!

Какво е $d$ Напиши условието както е написано в сборника!

[fiorela1991]

Здравейте.
Диаметъра =d.
Да се докаже, че диаметъра на вписаната окръжност е равен на [tex]\sqrt{AC.CD }[/tex]

[S.B.]

За 9 клас.
Дадено: трапец ABCD
AD=BC=10sm
Окр.к(О,r) вписана
Да се докаже : d= [tex]\sqrt{AC. CD}[/tex]

БЛАГОДАРЯ!

Без заглавие - 2022-02-11T094336.366.png (232.06 KiB) Прегледано 513 пъти

Имам желание да Ви помогна,но не всичко е наред в условието.
От [tex]\triangle AOD[/tex] според метричните свойства в правоъгълен триъгълник следва,че :
[tex]OT^{2 } = AT.DT \Leftrightarrow r^{2 } = \frac{AB}{2}. \frac{CD}{2} \Leftrightarrow 4 r^{2 } = AB.CD \Leftrightarrow (2r)^{2 } = AB.CD \Rightarrow d = \sqrt{AB.CD}[/tex]
За да се докаже ,че [tex]d = \sqrt{AC.CD}[/tex] ще трябва да се докаже,че $AC = AB$ или по-просто ,че [tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен,за което липсват данни.
Освен това условието,че $AD = BC = 10 sm$ ми се струва,че няма нищо общо с това,което се търси в задачата.

[fiorela1991]

Благодаря ви.
Така е.
Преди малко ми пратиха едно решение, но не разбирам от къде се получава това, което съм оградила. Изобщо вярно ли е това решение според вас?
Много благодаря

[fiorela1991]

За 9 клас.
Дадено: трапец ABCD
AD=BC=10sm
Окр.к(О,r) вписана
Да се докаже : d= [tex]\sqrt{AC. CD}[/tex]

БЛАГОДАРЯ!

Без заглавие - 2022-02-11T094336.366.png

Имам желание да Ви помогна,но не всичко е наред в условието.
От [tex]\triangle AOD[/tex] според метричните свойства в правоъгълен триъгълник следва,че :
[tex]OT^{2 } = AT.DT \Leftrightarrow r^{2 } = \frac{AB}{2}. \frac{CD}{2} \Leftrightarrow 4 r^{2 } = AB.CD \Leftrightarrow (2r)^{2 } = AB.CD \Rightarrow d = \sqrt{AB.CD}[/tex].
За да се докаже ,че [tex]d = \sqrt{AC.CD}[/tex] ще трябва да се докаже,че $AC = AB$ или по-просто ,че [tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен,за което липсват данни.
Освен това условието,че $AD = BC = 10 sm$ ми се струва,че няма нищо общо с това,което се търси в задачата.

Ох леле, извинете ме. Прав сте, условието гласи:
Докажете, че ако в равнобедрен трапец е вписана окръжност, то диаметърът й е равен на [tex]\sqrt{AB. CD}[/tex]

[S.B.]

Благодаря ви.
Така е.
Преди малко ми пратиха едно решение, но не разбирам от къде се получава това, което съм оградила. Изобщо вярно ли е това решение според вас?
Много благодаря

Ако си отворите учебника за 8 класи и си прочетете урока за четириъгълник описан около окръжност ще видите следната теорема:
Необходимото и достатъчно условие един четириъгълник да е описан около окръжност е сборът от две негови срещуположни страни да е равен на сбора от другите две срещуположни страни

[tex]\Rightarrow AB + CD = AD + BC[/tex]
Тъй като трапецът $ABCD$ е равнобедрен и $AD = BC$ то тогава [tex]2AD = AB+CD \Leftrightarrow AD = \frac{AB + CD}{2}[/tex]

Ако внимателно прочетете условието,което сте ни изпратили ще разберете, трябва да се докаже ,че [tex]d = \sqrt{AC.DC}[/tex] което не е вярно!
В решението което са Ви изпратили се доказва не,че [tex]d = \sqrt{AC.CD}[/tex] ,а че [tex]d = \sqrt{AB.CD}[/tex] ,като разликата между това което Вие питате и това което се пита в задачата е ОГРОМНА
Решението което са Ви изпратили е вярно
Ето и моето решение:

Без заглавие - 2022-02-11T094336.366.png (232.06 KiB) Прегледано 492 пъти

Центърът $O$ на вписаната окръжност лежи на пресечната точка на ъглополовящите
$AO$ и $OD$ са ъглополовящи на [tex]\angle A[/tex] и [tex]\angle D[/tex]
[tex]AO \bot OD[/tex]
(като ъглополовящи на прилижащи ъгли получени при пресичането на две успоредни прави с трета - учи се в 7 клас)
[tex]\Rightarrow \triangle OAD[/tex] е правоъгълен
[tex]OT \bot AD , OT = r[/tex]
[tex]AT = \frac{AB}{2} ,DT = \frac{CD}{2}[/tex] (частите от допирателните от външна точка към окръжност до допирните точки са равни - учи се в 8 клас)
От метричните свойства на правоъгълен триъгълник следва:
[tex]OT^{2 } = AT.DT \Leftrightarrow r^{2 } = \frac{AB}{2}. \frac{CD}{2} \Leftrightarrow 4 r^{2 } = AB.CD \Leftrightarrow (2r)^{2 } = AB.CD \Rightarrow d^{2 } = AB.CD \Rightarrow d = \sqrt{AB.CD}[/tex]

Скрит текст: покажи

Един съвет:следващият път когато потърсите нашата помощ ,направете си труда да изпратите коректно условие на задачата.

[fiorela1991]

Благодаря ви.
Така е.
Преди малко ми пратиха едно решение, но не разбирам от къде се получава това, което съм оградила. Изобщо вярно ли е това решение според вас?
Много благодаря

Ако си отворите учебника за 8 класи и си прочетете урока за четириъгълник описан около окръжност ще видите следната теорема:
Необходимото и достатъчно условие един четириъгълник да е описан около окръжност е сборът от две негови срещуположни страни да е равен на сбора от другите две срещуположни страни

[tex]\Rightarrow AB + CD = AD + BC[/tex]
Тъй като трапецът $ABCD$ е равнобедрен и $AD = BC$ то тогава [tex]2AD = AB+CD \Leftrightarrow AD = \frac{AB + CD}{2}[/tex]

Ако внимателно прочетете условието,което сте ни изпратили ще разберете, трябва да се докаже ,че [tex]d = \sqrt{AC.DC}[/tex] което не е вярно!
В решението което са Ви изпратили се доказва не,че [tex]d = \sqrt{AC.CD}[/tex] ,а че [tex]d = \sqrt{AB.CD}[/tex] ,като разликата между това което Вие питате и това което се пита в задачата е ОГРОМНА
Решението което са Ви изпратили е вярно
Ето и моето решение:

Без заглавие - 2022-02-11T094336.366.png

Центърът $O$ на вписаната окръжност лежи на пресечната точка на ъглополовящите
$AO$ и $OD$ са ъглополовящи на [tex]\angle A[/tex] и [tex]\angle D[/tex]
[tex]AO \bot OD[/tex]
(като ъглополовящи на прилижащи ъгли получени при пресичането на две успоредни прави с трета - учи се в 7 клас)
[tex]\Rightarrow \triangle OAD[/tex] е правоъгълен
[tex]OT \bot AD , OT = r[/tex]
[tex]AT = \frac{AB}{2} ,DT = \frac{CD}{2}[/tex] (частите от допирателните от външна точка към окръжност до допирните точки са равни - учи се в 8 клас)
От метричните свойства на правоъгълен триъгълник следва:
[tex]OT^{2 } = AT.DT \Leftrightarrow r^{2 } = \frac{AB}{2}. \frac{CD}{2} \Leftrightarrow 4 r^{2 } = AB.CD \Leftrightarrow (2r)^{2 } = AB.CD \Rightarrow d^{2 } = AB.CD \Rightarrow d = \sqrt{AB.CD}[/tex]

Скрит текст: покажи

Един съвет:следващият път когато потърсите нашата помощ ,направете си труда да изпратите коректно условие на задачата.

БЛАГОДАРЯ! Разбира се след като си видях грешката се Извиних. Да не мислите че умишлено съм го написла така.
Благодаря от сърце!
Лек ден!