Задачи от подобност

[Гост]

1204E456-AFB6-4662-96A9-769AE3EB95F7.jpeg (1.34 MiB) Прегледано 391 пъти

[Евва]

213 зад. Нека [tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\beta[/tex] , [tex]\angle[/tex]BAC=2[tex]\beta[/tex]
AB=x=?
Досещаме се да построим ъглополовящата AL на [tex]\triangle[/tex]ABC , тогава [tex]\angle[/tex]CAL=[tex]\angle[/tex]BAL=[tex]\beta[/tex] .
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ABC и [tex]\triangle[/tex]ALC
1. [tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\angle[/tex]CAL=[tex]\beta[/tex]
2. [tex]\angle[/tex]ACB=[tex]\angle[/tex]ACL [tex]\Rightarrow[/tex] по 1 признак [tex]\triangle[/tex]ABC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ALC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AC}{CL}[/tex]=[tex]\frac{BC}{AC}[/tex] т.е. [tex]\frac{b}{CL}[/tex]=[tex]\frac{a}{b}[/tex] ; CL=[tex]\frac{ b^{2 } }{a}[/tex] (1)
От AL- ъглополовяща [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{CL}{BL}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AB}[/tex] ; [tex]\frac{CL}{a-CL}[/tex]=[tex]\frac{b}{x}[/tex] ; x.CL=ab-b.CL (2)

Скрит текст: покажи

Заместваме (1) в (2) .

x.[tex]\frac{ b^{2 } }{a}[/tex]=ab-b.[tex]\frac{ b^{2 } }{a}[/tex] ; [tex]\frac{x b^{2 } }{a}[/tex]=[tex]\frac{ a^{2 }b- b^{3 } }{a}[/tex] ; x[tex]b^{2 }[/tex]=b([tex]a^{2 }[/tex]-[tex]b^{2 }[/tex])

x=[tex]\frac{ a^{2 }- b^{2 } }{b}[/tex]