Корен

[prodanov]

От седмици се чудя на подобни задачи, в крайна сметка се предавам, звезди са. Казвайте.
[tex]\frac{1}{1+sqrt2+sqrt3}[/tex]
Как се рационализира знаменателя в този случай?

[dim]

Умножи долу и горе по [tex]1-\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex]

[ganka simeonova]

Умножи долу и горе по [tex]1-\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex]

Дим, оправи си поста

[dim]

Ами по това се умножава и в знаменател остава 2. Не виждам какво да оправя.

[ganka simeonova]

Умножи долу и горе по [tex]1-\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex]

Трябва да умножиш по [tex]1- (\sqrt{2} +\sqrt{3} )[/tex]

[prodanov]

4 остава в знаменателя, но това не е важно.

Мерси много за метода, хитра работа!

[dim]

Не е вярно това. Сега не ми се разписва - съжалявам, но [tex](1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1-\sqrt{2-sqrt{3}})=2\ne (1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1-(\sqrt{2}+sqrt{3}))[/tex]

ПП. Просто става и по двата начина. По метода на Ганка трябва да се умножава 2 пъти знаменателя, по моя веднъж - това е разликата...т.е. няма какво да оправям

[allier]

Може да използваш и това тъждество:

[tex]2ab+2ac+2bc-a^2-b^2-c^2=(sqrt a+sqrt b+sqrt c)(-sqrt a +sqrt b +sqrt c)(sqrt a-sqrt b+sqrt c)(sqrt a+sqrt b-sqrt c)[/tex].