Отношение на лицата на подобните триъгълници

[Гост]

Здравейте, може ли чертеж за следната задача:
Права, успоредна на основата на триъгълник, дели другите му две страни в отношение 4:3, считано от върха, а лицето на триъгълника - на части, чиято разлика е 170 кв.см.Намерете лицето на дадения триъгълник.

[mail_dinko]

След стандартен чертеж и [tex]MN|| AB : M \in AC; N \in BC[/tex] откриваме двойка подобни триъгълници
[tex]\triangle MNC ~ \triangle ABC[/tex] - имат общ ъгъл С и съответни ъгли
[tex]\frac {CM}{CA} = \frac 47[/tex]
[tex]\frac {S_{\triangle MNC}}{S_{\triangle ABC}} = \frac {16}{49} \Rightarrow S _ { \triangle MNC} = \frac {16}{49} S _{\triangle ABC}[/tex]
[tex]S_ {ABNM} = S _{\triangle ABC} -S _ { \triangle MNC} = S _{\triangle ABC} - \frac {16}{49} S _{\triangle ABC} =\frac {33}{49} S _{\triangle ABC}[/tex]
По условие:
[tex]S_ {ABNM} -S _ { \triangle MNC} =170[/tex]
[tex]\frac {33}{49} S _{\triangle ABC} - \frac {16}{49} S _{\triangle ABC} = \frac {17}{49} S _{\triangle ABC} = 170[/tex]
[tex]S _{\triangle ABC} = 490[/tex]