Подоби триъгълници

[Гост]

1) Даден е трапец ABCD. Т. M принадлежи на AD, a MP е успоредна на AB. Отношението на AM към MD = 2:3. Отношението на AN към AC=?
2) Даден е триъгълник ABC. MN е успоредна на AB, AM:MC = 2:1. Лицето на триъгълник MNC = 5cm2. Намерете лицето на триъгълник ABC.
3) Даден е триъгълник ABC. Страната AB = 5cm, а AC = 3cm. Точка P принадлежи на AC, т. N - на BC, а т. M - на AB. AMNP е ромб. Намерете страната на ромба.

[mail_dinko]

По втората зад.: подобни тригълници [tex]\triangle ABC \approx \triangle MNC[/tex]
[tex]\frac {AC}{MC} = k = 3[/tex]
[tex]\frac {S _ {\triangle ABC}}{S _ {\triangle MNC} } = k^2 =9 \Rightarrow S_{\triangle ABC} = 9.5=45[/tex]


По третата задача - разгл. подобни триъгълници [tex]\triangle PNC \approx \triangle MBN[/tex] - имат съответни ъгли 2 двойки
Означаваме всяка от страните на ромба с х. И освен това [tex]PC=3-x; MB=5-x[/tex]
[tex]\frac {PN}{MB} = \frac {PC}{MN} \Leftrightarrow \frac {x}{5-x} = \frac {3-x}{x}[/tex]
[tex]\cancel {x^2} = 15-3x-5x+\cancel {x^2}[/tex]
[tex]x = \frac{15}{8}[/tex]