Отношение на лицата на подобните триъгълници

[Гост]

зад.2/стр.133)
Лицето на един триъгълник е 9 см2. Най-малката му страна се отнася към най-малката страна на подобен на него триъгълник както 2:3. Намерете лицето на втория триъгълник.

зад.8/стр.133)
Върху страната AB на триъгълник ABC е взета точка P, такава, че AP:PB=3:1. През P е прекарана права, успоредна на BC, която пресича AC в точка Q. Намерете лицето на триъгълник APQ, ако лицето на на триъгълник ABC е 64 см2.

[mail_dinko]

Зад. 2
[tex]\frac {S_2}{S_1} = (\frac {3}{2})^2[/tex]
[tex]S_2 = \frac {9S_1}{4} = \frac {81}{4}[/tex]

Зад. 8
От подобни триъгълници (общ ъгъл и двойка съответни ъгли (даже две двойки), получени при пресичатенот на 2 успоредни прави с трета):
[tex]\frac {AB}{AP} =\frac {BC}{PQ} =\frac {CA}{QA} =k = \frac {4}{3}[/tex]
[tex]\frac {S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle APQ}} =k^2 = \frac {16}{9} \Leftrightarrow \frac {64}{S_{\triangle APQ}}= \frac {16}{9}[/tex]
[tex]S_{\triangle APQ}=36[/tex]