Неравенства с модул

[Гост]

3[x-5] - [4x-20] [tex]\le[/tex] -2

[Hephaestus]

Имайки предвид заглавието, ще интерпретирам квадратните скоби като знаци за модул:

[tex]3|x-5|-|4x-20| \le -2[/tex]

[tex]3|x-5|- 4|x-5| \le -2[/tex]

[tex]|x-5|(3-4) \le -2[/tex]

[tex]-|x-5| \le -2 \hspace{0.4cm} \big|\cdot (-1)[/tex]

[tex]|x-5| \ge 2 \hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm} x-5 \ge 2 \hspace{0.2cm} \cup \hspace{0.2cm} x-5 \le -2 \hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm} x \ge 7 \hspace{0.2cm} \cup \hspace{0.2cm} x \le 3[/tex]

Следователно [tex]\hspace{0.1cm} x \in (- \infty ; 3] \hspace{0.1cm} \cup \hspace{0.1cm} [7; + \infty)[/tex]