Четириъгълник вписан в окръжност

[Гост]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Правите AB и CD се пресичат в точка M. Намерете MD, ако CD = 9 cm, MA = 10 cm и AB = 3 cm.

(И как въобще тези страни могат да се пресекат?!

[mail_dinko]

Пресичат се продълженията на страните
[tex]MB.MA = MC. MD[/tex]
[tex]7.10 = (MD-9). MD[/tex]
[tex]MD^2-9MD-70=0[/tex]
[tex]D=81+280=361=19^2[/tex]
[tex]DM: MD>0[/tex]
[tex]MD=0,5(9+19)=14[/tex]

[S.B.]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Правите AB и CD се пресичат в точка M. Намерете MD, ако CD = 9 cm, MA = 10 cm и AB = 3 cm.

(И как въобще тези страни могат да се пресекат?!

Без заглавие - 2022-03-27T185635.062.png (252.65 KiB) Прегледано 959 пъти

Още един поглед върху задачата
[tex]\triangle AMD \approx \triangle MBC[/tex] (втори признак)
[tex]\frac{CM}{AM} = \frac{BM}{DM} \Leftrightarrow \frac{x}{10} = \frac{7}{9 + x} \Leftrightarrow x^{2 } + 9x -70 = 0 ,D = 19^{2 } , x_{1,2 } = \frac{-9 \pm19 }{2}, x_{1 } = -14 < 0 , x_{2 } = 5[/tex]
$$MD = MC + CD = 5 + 9 = 14$$