Функция

[Гост]

Здравейте хора. Дойдох да помоля за помощ, щото има една задача, която ми взе акъла. Моята госпожа по математика не може да я реши, казва ми, че е забравила тези неща.
Ще бъда благодарна за помощта, приятели.

Намерете коефициентите a и b на функцията y=ax+b, ако графиката ѝ е успоредна на ъглополовящата на първи и трети квадрант и минава през точка М(3;0).



И искам да питам какво е ъглополовящата ако е в координатна система

[S.B.]

Здравейте хора. Дойдох да помоля за помощ, щото има една задача, която ми взе акъла. Моята госпожа по математика не може да я реши, казва ми, че е забравила тези неща.
Ще бъда благодарна за помощта, приятели.

Намерете коефициентите a и b на функцията y=ax+b, ако графиката ѝ е успоредна на ъглополовящата на първи и трети квадрант и минава през точка М(3;0).



И искам да питам какво е ъглополовящата ако е в координатна система

Без заглавие - 2022-04-03T180219.209.png (590.3 KiB) Прегледано 510 пъти

Всяка права линия има уравнение : $$l : y = ax + b$$
Уравнението на ъглополовящата на $I$ и $III$ квадрант е [tex]l_{1 }: y = a_{1 }x+ b_{1 } \Leftrightarrow l_{1 }: y = x[/tex]
Или простичко казано [tex]a_{1 } = 1, b_{1 } = 0[/tex] защото за $x = 0 ,y = 0$ и за $ x = 1 ,y = 1$
Правата: [tex]l_{2 }: y = a_{2 }x + b_{2 }[/tex]
[tex]l_{1 } || l_{2 } \Rightarrow a_{2 } = a_{1 } = 1, b_{2 } \ne b_{1 }[/tex]
Правата [tex]l_{2 }[/tex] минава през точката [tex]A(3;0) \Rightarrow[/tex] заместваш координатите в уравнението и получаваш:
[tex]0 = 3 + b_{2 } \Rightarrow b_{2 } = - 3[/tex]
Тогава: [tex]l_{2 }: y = x - 3[/tex]
Ъглополовящата на $I$ и $III$ квадрант е права,която минава през точката $O(0;0)$ и всяка нейна точка е на равни разстояния от координатните оси.Още в 7 клас си учила ,че всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от раменете на ъгъла.Тук е същото,само,че раменете на ъгъла са координатните оси.

[Гост]

Това цялото да го имаше в учебниците... Мерси много за отговора, само не разбрах частта, в която l1:y=a1*x+b1 става l1:y=x
Нали x e нула (от координатите на т. О (0:0), тогава не заместваме ли с x=0? Питах госпожата да ми обясни вашето решение, и тя са объркала чак. Извинете, че пиша отново, просто съм объркана

[S.B.]

Това цялото да го имаше в учебниците... Мерси много за отговора, само не разбрах частта, в която l1:y=a1*x+b1 става l1:y=x
Нали x e нула (от координатите на т. О (0:0), тогава не заместваме ли с x=0? Питах госпожата да ми обясни вашето решение, и тя са объркала чак. Извинете, че пиша отново, просто съм объркана

Без заглавие - 2022-04-06T134742.870.png (684.11 KiB) Прегледано 450 пъти

Както вече казах всяка точка от ъглополовящата се намира на равни разстояния от координатните оси.Ето защо за уравнението на правата на ъглополовящата:
[tex]l_{1 } : y = a_{1 }x + b_{1 }[/tex] за т.$O(0;0)$ се получава [tex]l_{1 }: 0 = a_{1 }.0 + b_{1 } \Rightarrow 0 = 0 + b_{1 } \Rightarrow b_{1 } = 0 \Rightarrow y = a_{1 }x[/tex]
Тогава за точката [tex]A ( 1 ; 1) \rightarrow 1 = a_{1 }1 + 0 \Rightarrow a_{1 }= 1[/tex]
Аналогично за точката [tex]B(2;2) \rightarrow 2 = a_{1 }.2 + 0 \Leftrightarrow 2 = a_{1 }.2 \Rightarrow a_{1 } = 1[/tex] и т.н.
Така ъглополовящата [tex]l_{1 }: y = a_{1 } x + b_{1 } \Leftrightarrow l_{1 } : y = x[/tex]
Т.е. на всяко $x$ посредством функцията $y = x$ съпоставяме $y$ което има същата стойност.

Предай на твоята Г-жа,много поздрави от мен и ѝ кажи,че я съветвам да отвори учебника за 8 клас и да прочете внимателно урока за линейна функция.Хубаво ще направи и ако по - често отваря и учебника "Методика на математиката" по които се е подготвяла в университета за тази така отговорна професия.