Тригонометрична функция

[gogogogo]

здравейте значи в училище ни карат да зубрим тригонометричните функции така че знам техните стойности,проблема е че не знам как се получават в смисъл не знам защо синус алфа от 30 градуса е 1/2 синус алфа от 60 градуса е корен от 3 върху 2 и тем подобни ще може ли някой да ми обясни малко по нагледно или да ми даде link към някакъв сайт

[ptj]

[b1ck0]

Виж това viewtopic.php?f=26&t=1941&p=9266#p9266

[ganka simeonova]

gogogogogog, остава да назубриш и тези последни две обяснения

[gogogogo]

Виж това viewtopic.php?f=26&t=1941&p=9266#p9266

мерси за линка ето тук е и проблема ако намалим например дължината на косинуса,синуса няма да се намира на ордината затова все си мисля че тези функции работят само за правоъгълен триъгълник,а те важат за всички,може ли да направиш един чертеж пак със окръжност и радиус ако ъглите на триъжалника са alfa=45 градуса beta=60 градуса и gama=75 градуса и да напишеш защо косинус от алфа е корен от 2/2 не ми е ясно как косинуса на всички триъгълници с един ъгъл 45 градуса е корен от 2/2 ,защото другите два ъгъла може да са 30 градуса и 105 градуса или 20 градуса и 115 градуса и тем подобни ,a различните ъгли предполагат различни дължини на страните

[ptj]

[tex]cos 45^\circ =sin45^\circ =\frac{\sqrt{2} }{2 }[/tex], защото са катети в равнобедрен правоъгълен триъгълник със страна 1. Разпиши си Питагоровата теорема и ще се убедиш ([tex]sin^2 45^\circ +cos^2 45^\circ =1^2[/tex]).

П.П. Не се опитвай да вкараш всички ъгли в окръжността и да търсиш пряка връзка. Използвай я за да си обясниш колко е косинуса или синуса само на един конкретен ъгъл. Приеми ги като независими характеристики на всеки един произволен ъгъл.

[gogogogo]

[tex]cos 45^\circ =sin45^\circ =\frac{\sqrt{2} }{2 }[/tex], защото са катети в равнобедрен правоъгълен триъгълник със страна 1. Разпиши си Питагоровата теорема и ще се убедиш ([tex]sin^2 45^\circ +cos^2 45^\circ =1^2[/tex]).

П.П. Не се опитвай да вкараш всички ъгли в окръжността и да търсиш пряка връзка. Използвай я за да си обясниш колко е косинуса или синуса само на един конкретен ъгъл. Приеми ги като независими характеристики на всеки един произволен ъгъл.

добре до тук започнаха да се изясняват малко нещата може ли да покажеш как да използвам питагоровата теорема на синус от 60 градуса

[ptj]

Начертай си един правоъгълен триъгълник с хипотенуза 1 и ъгъл 60°(другия остър ще е 30°).
Катета, съответстваш на синус от 30°ще е съответен за косинуса от 60°. Освен това знаеш, че страна срешу ъгъл от 30° градуса в правоъгълен триъгълник е равна на 1/2 от хипотенузата.
Т.e. [tex]sin 30^\circ = cos 60^\circ=\frac{1}{ 2}[/tex] .
Използвайки [tex]sin^2 \alpha +cos^2\alpha =1[/tex] (другояче казано Питагорова терема), намираш [tex]cos 30^\circ=sin 60^\circ =\frac{\sqrt{3} }{ 2}[/tex] .

Вероятно си забелязъл, че използвах [tex]sin x= cos(\frac{\pi }{ 2} -x)[/tex] и [tex]cos x= sin(\frac{\pi }{ 2} -x)[/tex]. Вече споменах, че в правоъгълния триъгълник те съответстват на едно и също съотношение на катет към хипотенуза. Ако ти е трудно да обръщаш от градуси в ъгли с участието на [tex]\pi[/tex] запомни, че [tex]360^\circ =2\pi[/tex].

[hektor1231236]

Начертай си един правоъгълен триъгълник с хипотенуза 1 и ъгъл 60°(другия остър ще е 30°).
Катета, съответстваш на синус от 30°ще е съответен за косинуса от 60°. Освен това знаеш, че страна срешу ъгъл от 30° градуса в правоъгълен триъгълник е равна на 1/2 от хипотенузата.
Т.e. [tex]sin 30^\circ = cos 60^\circ=\frac{1}{ 2}[/tex] .
Използвайки [tex]sin^2 \alpha +cos^2\alpha =1[/tex] (другояче казано Питагорова терема), намираш [tex]cos 30^\circ=sin 60^\circ =\frac{\sqrt{3} }{ 2}[/tex] .

Вероятно си забелязъл, че използвах [tex]sin x= cos(\frac{\pi }{ 2} -x)[/tex] и [tex]cos x= sin(\frac{\pi }{ 2} -x)[/tex]. Вече споменах, че в правоъгълния триъгълник те съответстват на едно и също съотношение на катет към хипотенуза. Ако ти е трудно да обръщаш от градуси в ъгли с участието на [tex]\pi[/tex] запомни, че [tex]360^\circ =2\pi[/tex].

как си получил че 1/2 на 2 + 1/2 на 2=корен от 3 върху 2,би трябвало да е 1/2 на 2 +1/2 на 2= 1 на 2 ,по питагоровата теорема,това не е корен от 3 върху 2

[ptj]

[tex]\sqrt{1^2-(\frac{1}{ 2})^2}=\sqrt{\frac{3}{ 4} }=\frac{\sqrt{3} }{ 2}[/tex]

Недей спа! Използвай един и същ ъгъл, а не [tex]sin^2 30^\circ + cos^2 60^\circ[/tex] !
П.П. Няма да е зле да започнеш да си четеш учебниците от начало, бавно и методично. Докато не се запълнят белите полета в главата ти.

[hektor1231236]

дам прав си,а за 45 градуса как си намерил тая стойност ,то без да гледаш таблицата със стойностите не може да се намерят,дай формулата стъпка по стъпка имам чуството че в тоя форум повечето дават само крайния резулат нарочно ,просто да се изфукат че знаят повече от другите

[prodanov]

дам прав си,а за 45 градуса как си намерил тая стойност ,то без да гледаш таблицата със стойностите не може да се намерят,дай формулата стъпка по стъпка имам чуството че в тоя форум повечето дават само крайния резулат нарочно ,просто да се изфукат че знаят повече от другите

Имаш правоъгълен триъгълник с ъгъл 45 градуса и страна с(хипотенуза)=1=радиуса на единичната окръжност. 180-90-45 = 45 => триъгълника е равнобедрен с прав ъгъл.
От Питагоровата теорема имаш [tex]a^2+b^2=c^2 <=> 2a^2 = 1 <=> a^2 = \frac{1}{2} <=> a = \pm \frac{1}{sqrt2} <=> a = \pm \frac{sqrt2}{2}[/tex]. Синус на централен ъгъл в единична окръжност е равен на дължината на страната,успоредна на ординатата, която сключваща допирателен ъгъл с окръжноста и вътрешен с абцисита. Тъй като ъгъла е в първи квадрант (или ако това не го учите в девети клас - виж точката на допирателният ъгъл към окръжноста в тригълника, тя е положителна спрямо ордината), следва че синуса е положителен => [tex]sin(45) = \frac{sqrt2}{2}[/tex]

Нещо важно: Автора да запомни, че няма синус алфа от 45 градуса, има синус от алфа и синус от 45.

[hektor1231236]

проданов имаш бира от мен само че тези функции важат до ъгъл до 90 градуса
какво прави 120 градуса в таблицата защо косинус от 120 градуса е -1/2 това е последен въпрос обещавам

[prodanov]

проданов имаш бира от мен само че тези функции важат до ъгъл до 90 градуса
какво прави 120 градуса в таблицата защо косинус от 120 градуса е -1/2 това е последен въпрос обещавам

Не е вярно това, тия функции важат за ълги от [tex]-\infty[/tex] до [tex]\infty[/tex], ще го учиш в 11-ти клас с по-големи ъгли и ще ти се разяснят много неща.

Косинус, подобно на синус, е равен на дължината на абцисата от центъра на единичната окръжност до общата ? точка с правата, успоредна на ордината, сключваща допирателен ъгъл с окръжността и вътрешен прав с абцисата. Наклоненият текст е дефиницията, която дадох, за синус.

Или ако вече си го разбрал: единият катет на триъгълника във втория пост е синус, а другият - косинус. Тъй като за 45 градуса той е равобедрен, то синус и косинус имат еднакви стойности за ъгъл 45 градуса.

Сега за въпроса ти: ако начертаеш същият триъгълник за 120 градуса(90+30) и 60 градуса(90-30), ще видиш ,че двата триъгълника са еднакви. След като написах два поста за намиране на стойност на тия функции в първи квадрант, би трябвало да намериш, че косинуса на централен ъгъл 60 градуса в единична окръжност е [tex]\frac{1}{2}[/tex].

Тъй като двата тригълника са еднакви, то функциите биха дали едни и същи стойности, с изключение на факта, че тригълникът с ъгъл 120 градуса се намира във втори квадрант, т.е спрямо абцисата, той е в ляво, т.е страната на тригълника, която лежи на абцисата, следва да е отрицателна. Но тази страна е косинус => [tex]cos(120)=-cos(60)=- \frac{1}{2}[/tex]