неравенство

[elpeneva]

Моля, за решение с метода на интервалите.

[ammornil]

.

[S.B.]

Още един поглед върху неравенството:
[tex]\frac{ x^{2 }(x - 2) (x - 3)^{2 } }{(x + 3)(5 - x)} \ge 0[/tex]

Д.М.:
[tex]x + 3 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 3[/tex]
[tex]5 - x \ne 0 \Rightarrow x \ne 5[/tex]
[tex]x \in ( - \infty ; - 3) \cup (- 3 ; 5) \cup (5 ; + \infty )[/tex]

[tex]\frac{ x^{2 }(x - 2) (x - 3)^{2 } }{(x + 3)(5 - x)} . \frac{(x + 3)(5 - x)}{(x + 3)(5 - x)} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{ x^{2 }(x - 2) (x - 3)^{2 }(x + 3)(5 - x) }{ (x + 3)^{2 } (5 - x)^{2 } } \ge 0[/tex]

[tex]x^{2 } \ge 0[/tex] за [tex]\forall x \in[/tex] Д.М. , $x = 0$ е решение на неравенството и не влияе на знака на неравенството
[tex](x - 3)^{2 } \ge 0[/tex] за [tex]\forall x \in[/tex] Д.М. и не влияе на знака на неравенството
[tex](x + 3)^{2 } (5 - x)^{2 } > 0[/tex] за [tex]\forall x \in[/tex] Д.М., не влияе на знака на неравенството

Разглеждам :[tex](x - 2)(x + 3)(5 - x) \ge 0[/tex]

Без заглавие - 2022-05-07T082452.085.png (143.55 KiB) Прегледано 419 пъти

И получавам :
[tex]x \in (- \infty ; - 3) \cup[/tex] {0} [tex]\cup [2 ; 5)[/tex]