Задача с правоъгълник

[Nikk]

Даден е правоъгълник със страни 4 cm и 8√2 cm. Намерете разстоянието в сантиметри от връх на правоъгълника до диагонал, неминаващ през него.

[S.B.]

Даден е правоъгълник със страни 4 cm и 8√2 cm. Намерете разстоянието в сантиметри от връх на правоъгълника до диагонал, неминаващ през него.

Без заглавие - 2022-05-09T092002.239.png (143.26 KiB) Прегледано 591 пъти

Построявам [tex]DH \bot AC[/tex]
$DH$ е търсеното разстояние

За [tex]\triangle ACD[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]AC^{2 } = AD^{2 } + DC^{2 } \Leftrightarrow AC^{2 } = 64.2 + 16 = 16(8 + 1) = 16.9 \Rightarrow AC = 12[/tex]
[tex]S_{ACD } = \frac{AD.DC}{2} = \frac{8 \sqrt{2}.4 }{2} \Rightarrow S_{ACD } = 16 \sqrt{2}[/tex]
[tex]S_{ACD } = \frac{AC.CH}{2} \Leftrightarrow \frac{12.h}{2} = 16 \sqrt{2} \Leftrightarrow 6h = 16 \sqrt{2} \Rightarrow h = \frac{16 \sqrt{2} }{6}[/tex]
$$\Rightarrow DH = \frac{8 \sqrt{2} }{3} $$

[Nikk]

Благодаря!!!