Задача с равнобедрен триъгълник и вписана окръжност

[Nikk]

Основата на равнобедрен триъгълник е 14 cm, а бедрото му 25cm. Намерете дължината в сантиметри на радиоса на вписаната в триъгълника окръжност.

[Евва]

[tex]Р_{АВС }[/tex]= 25+25+14=64 ; [tex]p_{(ABC) }[/tex]=32

[tex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]=[tex]S_{ABC }[/tex]=pr

[tex]\sqrt{32(32-35)(32-25)(32-14)}[/tex]=32r

r=[tex]\frac{ \sqrt{32.7.7.18} }{32}[/tex]=[tex]\frac{ \sqrt{576.49} }{32}[/tex]=[tex]\frac{24.7}{32}[/tex]=5,25 см.

[Гост]

Основата на равнобедрен триъгълник е 14 cm, а бедрото му 25cm. Намерете дължината в сантиметри на радиоса на вписаната в триъгълника окръжност.

От кой учебник е това?

[S.B.]

Основата на равнобедрен триъгълник е 14 cm, а бедрото му 25cm. Намерете дължината в сантиметри на радиоса на вписаната в триъгълника окръжност.
От кой учебник е това?

Предполагам ,че условието е от учебника за 9 клас.
В решението е използвана формулата на Херон за намиране на лице на триъгълник:
$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$
Която се изучава в 10 клас.

Предлагам ти решение съобразено със знанията от 9 клас:

Без заглавие - 2024-10-22T165018.716.png (229.72 KiB) Прегледано 246 пъти

[tex]CH \bot AB \Rightarrow AH = HB = 7 , OT \bot AC , OT = r[/tex](Защо?)
За [tex]\triangle CHB[/tex] прилагам Питагорова теорема и намирам $CH = 24$
$HB = TB = 7$ като допирателни към окръжността от външна точка ,[tex]\Rightarrow CT = 25 - 7 = 18[/tex]
[tex]\triangle OTC \approx \triangle CHB[/tex] (Защо?)
[tex]\Rightarrow \frac{OT}{HB} = \frac{CT}{CH} \Leftrightarrow \frac{r}{7} = \frac{18}{24} \Leftrightarrow \frac{r}{7} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow r = \frac{7.3}{4}[/tex]
$$\Rightarrow r = 5,25 cm$$

[ptj]

Може и само със знания за 8 клас, като се мине през лицето на триъгълника (височината от Питагорова като S.B.) и след това се използва формулата [tex]S=p.r[/tex], където [tex]p[/tex] e полупериметъра на триъгълника.