Окръжност описана около равнобедрен триъгълник

[Nikk]

Дължината на радиуса на окръжността, описана около равнобедрен с основа 4cm и бедро6cm , е:

[Евва]

[tex]P_{ABC }[/tex]=16 см. и p(ABC)=8 см.
[tex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]=[tex]S_{ABC }[/tex]=[tex]\frac{abc}{4R}[/tex]

[tex]\sqrt{8(8-6)(8-6)(8-4)}[/tex]=[tex]\frac{6.6.4}{4R}[/tex]

8[tex]\sqrt{2}[/tex]=[tex]\frac{36}{R}[/tex]

R=[tex]\frac{36}{8 \sqrt{2} }[/tex]= ... =[tex]\frac{9 \sqrt{2} }{4}[/tex] см.

[S.B.]

Дължината на радиуса на окръжността, описана около равнобедрен с основа 4cm и бедро6cm , е:

Без заглавие - 2022-05-09T091244.394.png (242.35 KiB) Прегледано 1210 пъти

Още един поглед върху задачата
[tex]C C_{1 }[/tex] е диаметър [tex]\Rightarrow \angle CB C_{1 } = 90 ^\circ , \triangle CB C_{1 }[/tex] е правоъгълен и [tex]HB \bot C C_{1 }[/tex]
От метричните свойства в правоъгълен триъгълник имаме:
[tex]BH^{2 } = CH.H C_{1 } \Leftrightarrow BH^{2 } = h.(2R - h)[/tex]

За [tex]\triangle BHC[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]CH^{2 } = CB^{2 } - HB^{2 } \Leftrightarrow h^{2 } = 36 - 4 = 32 \Rightarrow h = 4 \sqrt{2}[/tex]
Тогава за [tex]\triangle C C_{1 }B[/tex] след заместване получаваме:
[tex]BH^{2 } = h ( 2R - h) \Leftrightarrow 4 = 4 \sqrt{2}(2R - 4 \sqrt{2}) \Leftrightarrow 1 = \sqrt{2} (2R - 4 \sqrt{2})[/tex]
$$ \Rightarrow R = \frac{9 \sqrt{2} }{4}$$