Задача с равнобедрен триъгълник и вписана окръжност

[Nikk]

Основата и бедрото на равнобедрен триъгълник са съответно 12cm и 10cm. Радиусът на вписаната му окръжност (в cm) е равен на:

[Wiktor]

Едно бързо решение. Бих подходил с формули за лице.
Нека основата да бъде a = 12 cm, а бедрата b = 10 cm.
Търсим r.

Херонова формула за лице: [tex]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex], където p = [tex]\frac{a+b+c}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow p = \frac{12+10+10}{2} \Rightarrow p = 16 cm[/tex]

Замествам в Хероновата формула.

[tex]S = \sqrt{16*4*6*6} \Rightarrow S = 48 cm^{2}[/tex]
Използвам формулата [tex]S=p.r \Rightarrow 48 = 16.r \Leftrightarrow r = 3 cm[/tex]