Теорема на Талес и подобни триъгълници

[julsk]

Може ли помощ за тази задача?!

[Евва]

[tex]\triangle[/tex]АВС- равнобедрен (АС=ВС) , т.О прес. точка на ъглополовящите .
Построяваме отс. MN , която минава през т.О и MN||AB ( точките M ,N лежат на отс.AC и BC) .
[tex]\angle[/tex]BAO=[tex]\angle[/tex]MAO (дадено) (1)
MN||AB [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAO=[tex]\angle[/tex]AOM (2) ( вътрешно кръстни ъгли )
От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]MAO=[tex]\angle[/tex]AOM ,значи [tex]\triangle[/tex]АОМ е равнобедрен и АМ=ОМ
AM=OM=[tex]\frac{MN}{2}[/tex]=[tex]\frac{6}{2}[/tex]=3 см.

Нека МС=х ; [tex]P_{ABC }[/tex]=32 ; AB+2(AM+MC)=32
AB+2(3+x)=32 ; AB=26-2x
[tex]\triangle[/tex]ABC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]MNC (1 признак) [tex]\frac{AB}{MN}[/tex]=[tex]\frac{AC}{MC}[/tex] ;[tex]\frac{26-2x}{6}[/tex]=[tex]\frac{3+x}{x}[/tex] ; 26x-2[tex]x^{2 }[/tex]=18+6x
[tex]x^{2 }[/tex]-10x+9=0 ; k= -5 , D=25-9=16

[tex]x_{1 ,2}[/tex]=[tex]\frac{5 \pm4 }{1}[/tex] ; [tex]x_{1 }[/tex]=9 см. , [tex]x_{2 }[/tex]=1 см.
B [tex]\triangle[/tex]MNC трябва да е изпълнено х+х>6 т.е. х>3 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{2 }[/tex] =1 см. отпада

AC=BC=3+x=3+9= 12 см. и AB=26-2x=26-2.9=26-18= 8 см.