равнобедрен трапец

[Гост]

Средната основа на равнобедрен трапец е 45 cm, височината му е 40 cm, а бедрото -41 cm. Намерете основите на трапеца.

[S.B.]

Средната основа на равнобедрен трапец е 45 cm, височината му е 40 cm, а бедрото -41 cm. Намерете основите на трапеца.

Без заглавие - 2022-06-04T073203.979.png (157.71 KiB) Прегледано 979 пъти

Нека $AB = a , CD = b$
Тогава за средната основа получаваме :[tex]\frac{a + b}{2} = 45 \Rightarrow a + b = 90[/tex]
Построявам [tex]DH \bot AB , H \in AB , CP \bot AB, P \in AB , \triangle ADH \cong \triangle PBC , AH = PB = \frac{a - b}{2}[/tex] (Защо?)
За [tex]\triangle ADH[/tex] прилагам Питагорова теорема:[tex]AD^{2 } - DH^{2 } = AH^{2 } \Leftrightarrow 41^{2 }- 40^{2 } = ( \frac{a - b}{2}) ^{2 }[/tex]
Образувам система:
[tex]\begin{array}{|l} a + b = 90 \\ 41^{2 } - 40^{2 } =\displaystyle \frac{ (a - b)^{2 } }{4} \end{array}... \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a + b = 90 \\ a - b = 18 \end{array} \Rightarrow a = 54 ,b = 36[/tex]
$$AB = 54 , CD = 36$$