Корени

[mitak88]

Здравейте имам нужда от помощ
Например 1-ва задача какво правя първо рационализирам знаменателя или намирам директно общия знаменател.
Не ми е ясно как се рационализира числителя и как се делят и умножават корени например ?3/3, 12/?2 4.?5 3.?23
и как да сметна ?5 че е 2,236067976.Благодаря за отделеното време.

Image-002.jpeg (320.88 KiB) Прегледано 767 пъти

[prodanov]

Умножаваш горе и долу с едно и също число за да сведеш до формула. Когато има събиране/изваждане до (a-b)(a+b), когато има умножение - на втора степен.

[tex]\frac{2sqrt2-3}{6} = \frac{8-9}{6(2sqrt2+3)}[/tex]

А първото уравнение не ти разчитам числителя на втората дроб, мисля че е 5, и ако е така бая сметки ще има. Утре ако не са ме изпреварили ще се пробвам.

[loving_math]

5 ли е числителят в първата?
Eто решение на втората
[tex]\frac{1}{ x-2}+\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}-x }{ x-2}[/tex]
[tex]1+\sqrt{3}(x-2)=\sqrt{3}-x[/tex]
[tex]1+\sqrt{3}x-2\sqrt{3} =\sqrt{3} -x[/tex]
[tex]x(\sqrt{3}+1)=3\sqrt{3} -1[/tex]
[tex]x=\frac{3\sqrt{3}-1 }{ \sqrt{3}+1 }[/tex]
[tex]x=\frac{(3\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1 ) }{ (\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1 ) }[/tex]
[tex]x=\frac{9-3\sqrt{3}-\sqrt{3}+1 }{ 2}[/tex]
[tex]x=\frac{10-4\sqrt{3} }{2 }[/tex]
[tex]x=5-2\sqrt{3}[/tex]

[Martin Nikovski]

2.2. [tex]\frac{2\sqrt3-\sqrt2}{4 } =\frac{2\sqrt3-\sqrt2}{4 }.\frac{2\sqrt3+\sqrt2}{2\sqrt3+\sqrt2 } =\frac{\left(2\sqrt3\right)^2-\left(\sqrt2\right)^2}{4\left(2\sqrt3+\sqrt2\right) }=\frac{12-2}{8\sqrt3+4\sqrt2 }=\frac{5}{4\sqrt3+2\sqrt2 }[/tex]

[Martin Nikovski]

1. Много е лесно... какъв е смисълът да рационализирате..
[tex]\frac{9x-7}{3x-\sqrt2 } -\frac{4x-5}{2x-\sqrt2 }=1[/tex]
Определяме [tex]\cyr{DM}:[/tex] [tex]x\ne \frac{\sqrt2}{3 }[/tex] и [tex]x\ne \frac{\sqrt2}{ 2}[/tex]
Умножаваме двете страни на уравнението по [tex]\left(3x-\sqrt2\right)\left(2x-\sqrt2\right)[/tex], т.е. привеждаме под общ знаменател и се освобождаваме от него.
[tex]\left(9x-7\right)\left(2x-\sqrt2\right)-\left(4x-5\right)\left(3x-\sqrt2\right)=\left(3x-\sqrt2\right)\left(2x-\sqrt2\right)[/tex]
[tex]18x^2-9\sqrt2x-14x+7\sqrt2-12x^2+4\sqrt2x+15x-5\sqrt2=6x^2-3\sqrt2x-2\sqrt2x+2[/tex]
[tex]\cancel{6x^2}-\cancel{5\sqrt2x}+x+2\sqrt2=\cancel{6x^2}-\cancel{5\sqrt2x}+2[/tex]
[tex]x=2-2\sqrt2[/tex] [tex]\in \cyr{DM}[/tex]