Медиана в триъгълник

[Гост]

На чертежа MN – средна отсечка. S[tex]\triangle[/tex]ABC = 24 cm2. Намерете S[tex]\triangle[/tex]MNC.

[Гост]

На чертежа MN – средна отсечка. S[tex]\triangle[/tex]ABC = 24 cm2. Намерете S[tex]\triangle[/tex]MNC.

[S.B.]

На чертежа MN – средна отсечка. S[tex]\triangle[/tex]ABC = 24 cm2. Намерете S[tex]\triangle[/tex]MNC.

Без заглавие - 2022-06-20T153055.770.png (282.19 KiB) Прегледано 352 пъти

$MN$ е средна отсечка [tex]\Rightarrow \triangle ABC \approx \triangle AMN[/tex] (първи признак) [tex]\Rightarrow \frac{BC}{MN} = \frac{2}{1} \Rightarrow k = \frac{2}{1}[/tex]
[tex]\frac{ S_{ABC } }{ S_{AMN } } = k^{2 } \Leftrightarrow \frac{24}{ S_{AMN } } = \frac{4}{1} \Rightarrow S_{AMN } = 6 cm^{2 }[/tex]
Точка $N$ е среда на $AB$ [tex]\Rightarrow CN[/tex] е медиана и [tex]S_{ANC } = S_{BNC } = 12 cm^{2 }[/tex]
[tex]S_{MNC } = S_{ABC } - ( S_{AMN }+ S_{NBC } )= 24 - (6 + 12) = 6[/tex]
$$\Rightarrow S_{MNC } = 6 cm^{2 } $$

Може и по друг начин:
За [tex]\triangle ABC[/tex] отсечката $CN$ е медиана и [tex]\triangle S_{ANC } = \frac{1}{2} S_{ABC } = 12 cm^{2 }[/tex]
За [tex]\triangle ANC[/tex] отсечката $MN$ е медиана [tex]\Rightarrow S_{MNC } = \frac{1}{2} S_{ANC } = 6 cm^{2 }[/tex]