Ъглополовяща

[Гост]

В правоъгълен [tex]\triangle[/tex]ABC ([tex]\angle[/tex]C = 90[tex]^\circ[/tex]) отсечката BL (L∈AC) e ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]B и дели катета AC на отсечки AL = 3 cm и CL = 2 cm. Намерете дължината на BL.

[S.B.]

В правоъгълен [tex]\triangle[/tex]ABC ([tex]\angle[/tex]C = 90[tex]^\circ[/tex]) отсечката BL (L∈AC) e ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]B и дели катета AC на отсечки AL = 3 cm и CL = 2 cm. Намерете дължината на BL.

Без заглавие - 2022-06-20T160443.983.png (213.41 KiB) Прегледано 480 пъти

От свойството на ъглополовящата [tex]\rightarrow \frac{AL}{BL} = \frac{AB}{CB} \Leftrightarrow \frac{AB}{CB} = \frac{3}{2} \Rightarrow AB = 3x , BC = 2x[/tex]
Прилагам Питагорова теорема:[tex]AB^{2 } = AC^{2 } + BC^{2 } \Leftrightarrow 9x^{2 } = 25 + 4x^{2 } \Rightarrow x = \sqrt{5}, AB = 3 \sqrt{5} ,BC = 2 \sqrt{5}[/tex]
[tex]\triangle BLC[/tex] е правоъгълен с хипотенуза $BL$ и за него прилагаш Питагорова теорема.
[tex]BL^{2 } = BC^{2 } + LC^{2 }[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]BL = 2 \sqrt{6}[/tex]

[ammornil]

...
От свойството на ъглополовящата [tex]\rightarrow \frac{AL}{BL} = \frac{AB}{CB}[/tex]
...

Една техническа грешка: [tex]\rightarrow \frac{AL}{\color{red}CL} = \frac{AB}{CB}[/tex]