Задача с трапец .

[Гост]

Задачата :

Трапецът ABCD с бедро BC = V6 ( V е корен ) е вписан в окръжност с диаметър AB = 6 . Намерете лицето на трапецът .

[Wiktor]

Задачата може да се реши лесно, ако се използва, че:

-Имаме равнобедрен трапец, защото трапеца е вписан в окръжността.

-Имаме вписан ъгъл C от 90 градуса, който получаваме благодарение на диаметъра.

Получавам [tex]S_{ABCD} = 5 \sqrt{5} cm^{2}[/tex]

[S.B.]

Задачата :

Трапецът ABCD с бедро BC = V6 ( V е корен ) е вписан в окръжност с диаметър AB = 6 . Намерете лицето на трапецът .

Без заглавие - 2022-07-30T211034.211.png (211.19 KiB) Прегледано 586 пъти

[tex]ABCD[/tex] е вписан [tex]\Rightarrow AD = BC = \sqrt{6}[/tex]
$AB$ е диаметър [tex]\Rightarrow \angle ACB = 90 ^\circ \Rightarrow \triangle ABC[/tex] е правоъгълен
Нека [tex]\angle ABC = \alpha[/tex]
От [tex]\triangle ABC \rightarrow \frac{BC}{AB} = \cos \alpha \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{6} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{ \sqrt{30} }{6}[/tex]
[tex]CH \bot AB , H \in AB[/tex]
За [tex]\triangle CHB \rightarrow \frac{CH}{CB}= \sin \alpha \Leftrightarrow \frac{CH}{ \sqrt{6} } = \frac{ \sqrt{30} }{6} \Rightarrow CH = \sqrt{5}, \frac{HB}{BC} = \cos \alpha \Leftrightarrow \frac{HB}{ \sqrt{6} } = \frac{ \sqrt{6} }{6} \Rightarrow HB = 1[/tex]
[tex]DP \bot AB, P \in AB[/tex]
[tex]ABCD[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow AP = BH = 1 \Rightarrow CD = 4[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CH = \frac{6 + 4}{2} \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}[/tex]
$$S_{ABCD } = 5 \sqrt{5} cm^{2 }$$