Намерете вероятността

[shishobakshisho]

На 1 рафт в библиотека са поставени случайно 10 различни книги.Намерете вероятността 3 определени книги от тях да са 1 до друга.

[Martin Nikovski]

Скоро имаше пусната подобна задача (но с хора)...
"Залепяш" въпросните три книги една за друга (тъй като търсиш вероятността тези книги да са една до друга) и ги броиш като една.
Останалите книги са [tex]10-3=7[/tex]. Тогава начините за подреждане на тези книги са [tex]P_1=8![/tex] (седемте книги + "една", която е съставена от другите три).
Отчитаме и факта, че трите книги в рамките на "едната" книга могат да бъдат подредени по [tex]P_2=3![/tex] начина.
Тогава общо начините за подреждане на книгите, при които въпросните [tex]3[/tex] книги са една до друга, са [tex]P=P_1.P_2=8!.3![/tex]
Всички възможности за подреждане на [tex]10[/tex]-те книги са [tex]10![/tex]
Вероятността е [tex]k=\frac{8!.3!}{10! } =\frac{6}{9.10 }=\frac{1}{15 }[/tex].

[shishobakshisho]

мерси много

[Flame]

На 1 рафт в библиотека са поставени случайно 10 различни книги.Намерете вероятността 3 определени книги от тях да са 1 до друга.

С пермутации е повече броенето .
Ето с комбинаций как ще стане.
Използваме класичестата вероятност.
За знаменател са всички възможни комбинаций на три елемента от дадени 10.
[tex]C^3_{10}[/tex].
За числител една тройка се движи в пакет, като размествания в даден избор изобщо не ни интересуват. Kомбинацийте са [tex]C^1_8[/tex].
[tex]p=\frac{C^1_8}{ C^3_{10}} =\frac{8}{120}=\frac{1}{15}[/tex]