Полиноми

[mitak88]

Здеавейте,бихте ли ми обяснили тези полиноми,абслолютно никаква идея си нямам.Решил съм да кандидатствам до година нямам възможност да си наема учител понеже в момента не съм в България.Ако можете да ми обърните малко повече внимание.Благодаря

Image-003.jpeg (415.13 KiB) Прегледано 306 пъти

Image-004.jpeg (412.3 KiB) Прегледано 306 пъти

[martin123456]

1 a)
[tex]y=10-x[/tex] от 2рото уравнение. Заместваме в 1вото: [tex]ax-10+x=1 \Leftrightarrow x(a+1)=11[/tex]
1.1. [tex]a+1=0 \Rightarrow 0x=11 \Rightarrow \empty[/tex]
1.2. [tex]a+1 \ne 0 \Rightarrow x=\frac{11}{a+1} \Rightarrow y=10-\frac{11}{a+1}=\frac{10a-1}{a+1}[/tex]

2.
Умножаваме 1вото по -3 [tex]\Rightarrow -9x+12y=-36[/tex]. Събираме го с 2рото: [tex]12y+by=-36+a \Leftrightarrow y(12+b)=a-36[/tex]
2.1. [tex]12+b=0 \Rightarrow 0y=a-36[/tex]
2.1.1. [tex]a=36 \Rightarrow 0y=0 \Rightarrow \forall y[/tex]. Тогава [tex]3x=12+4y \Rightarrow x=\frac{12+4y}{3}[/tex]
2.1.2. [tex]a \ne 36 \Rightarrow 0y \ne 0 \Rightarrow \empty[/tex]
2.2. [tex]12+b \ne 0 \Rightarrow y=\frac{a-36}{12+b} \Rightarrow 3x=12+4y=12+\frac{4a-144}{12+b} \Rightarrow x[/tex]

3.
[tex](x^3-x+1)(x^3+x-1)=[x^3+(1-x)][x^3-(1-x)]=(x^3)^2-(1-x)^2=x^6-x^2+2x-1[/tex]

4.
a) [tex]f|f \Rightarrow[/tex] да
б) разделяме с частно и остатък
[tex]x^4+x^2+1 : x^2+x+1 = x^2 + \cdots[/tex]
изваждаме [tex]x^2(x^2+x+1)=x^4+x^3+x^2[/tex] и се получава [tex]x^4+x^2+1-x^4-x^3-x^2=-x^3+1[/tex]
сега разделяме с частно и остатък [tex]-x^3+1[/tex] и [tex]x^2+x+1[/tex]:
[tex]-x^3+1:x^2+x+1=-x+\cdots[/tex]
изваждаме [tex]-x(x^2+x+1)=-x^3-x^2-x[/tex] и се получава [tex]-x^3+1-(-x^3-x^2-x)=x^2+x+1[/tex], което се дели на [tex]x^2+x+1[/tex], значи отговорът е да
в) пробвай по същия начин.

5.

[martin123456]

за параметричните
1.
[tex](2a-a^2)x=a(x+2) \Leftrightarrow (2a-a^2)x-ax=2a \Leftrightarrow x(a-a^2)=2a \Leftrightarrow x.a(1-a)=2a[/tex]
1.1. [tex]a=0 \Rightarrow 0x=0 \Rightarrow \forall x[/tex]
1.2. [tex]a \ne 0 \Rightarrow x=\frac{2}{1-a}[/tex]

1.
[tex]ax=x+1 \Leftrightarrow x(a-1)=1[/tex]
1.1. [tex]a=1 \Rightarrow 0x=1 \Rightarrow \empty[/tex]
1.2. [tex]a \ne 1 \Rightarrow x=\frac{1}{a-1}[/tex]

2.
[tex]ax=a+1[/tex]
2.1. [tex]a=0 \Rightarrow 0x=1 \Rightarrow \empty[/tex]
2.1. [tex]a \ne 0 \Rightarrow x=\frac{a+1}{a}[/tex]

3.

[amsara]

Вярно е, че на мен параметричните уравнения все нещо ми куцат, в смисъл все пропускам някой от случаите.Но този път мисля, че съм права относно първата задача, решена от Мартин.В знаменателя имаме 1-a, следователно трябва да разгледаме и случая 1-a?0, тоест при а=1 имаме x=x+2, тоест нямаме решение. Или греша

[martin123456]

да така е, пропуснал съм го