Системни уравнения от втора степен с две неизвестни

[Гост]

Стигам до разлагането, на първото уравнение, където получавам:
x(x-y) - 2x - y = 0 ако продължа, при мен става:
(x+y)(x-2)+y=0 но този игрек ми пречи да продължа.
Не знам грешката в разлагането ли е или има друг начин, затова публикувам задачата тук.

[ammornil]

Как от [tex]-2y[/tex] остана само [tex]y[/tex] и как от [tex]x^{2}-xy - 2x-y[/tex] получихте [tex](x-2)(x-y)-y=0[/tex]?

[tex]x^{2}-xy = 2x-2y \Leftrightarrow x(x-y)-2(x-y)=0 \Leftrightarrow (x-2)(x-y)=0[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}x^{2}-xy = 2x-2y \\ x^{2}+y^{2}+3x-y=12 \end{array}[/tex] се свежда до двойка системи [tex]\begin{array}{|l}x=2\\ x^{2}+y^{2}+3x-y=12 \end{array} \phantom{QQ} \cup \phantom{QQ} \begin{array}{|l}x=y \\ x^{2}+y^{2}+3x-y=12 \end{array}[/tex]

Скрит текст: покажи

друг подход
(I) [tex]\text{Ако } x=y \Rightarrow \begin{array}{|l}x^{2}-xy = 2x-2y \\ x^{2}+y^{2}+3x-y=12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y=x \\ x^{2}+x^{2}+3x-x=12 \end{array}[/tex]

[tex]2x^{2}+2x-12 = 0 \Leftrightarrow x^{2}+x-6 = 0 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4.1.(-6)}}{2.1}=\frac{-1\pm5}{2} \rightarrow \begin{cases} x_{1}=-3 \\ x_{2}=2 \end{cases}[/tex]

$$ I \rightarrow (-3,-3); (2;2) $$

(II) [tex]\text{Ако } x \ne y \Rightarrow (x-y) \ne 0 \rightarrow \begin{array}{|l}x^{2}-xy = 2x-2y \\ x^{2}+y^{2}+3x-y=12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}x(x-y)= 2(x-y) |:(x-y) \ne 0 \\ x^{2}+y^{2}+3x-y=12 \end{array} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l}x=2 \\ 2^{2}+y^{2}+3.2-y=12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}x=2 \\ y^{2}-y-2=0 \end{array}[/tex]

[tex]y^{2}-y-2=0 \rightarrow y_{3,4}=\frac{1 \pm \sqrt{(-1)^{2}-4.1.(-2)}}{2.1}=\frac{1\pm3}{2} \rightarrow \begin{cases} y_{3} = -1\\ y_{4}=2 \end{cases}[/tex]
$$ II \rightarrow (2;-1); (2;2) $$

Отговор $$ (-3,-3); (2;-1); (2;2) $$