Задача от работа

[Гост]

Иван трябвало да реши 300 задачи за определен срок, като решава ежедневно по еднакъв брой задачи. Той решавал по 3 задачи повече на ден и решил всичките задачи 5 дни преди срока. Намерете: а) По колко задачи дневно е решавал Иван и за колко дни той е решил задачите.

[Гост]

12
5

[ammornil]

Иван трябвало да реши 300 задачи за определен срок, като решава ежедневно по еднакъв брой задачи. Той решавал по 3 задачи повече на ден и решил всичките задачи 5 дни преди срока. Намерете: а) По колко задачи дневно е решавал Иван и за колко дни той е решил задачите.

$$ \begin{matrix} \text{} & \text{работа} & \text{норма} & \text{време} \\ \text{план} & 300 & x & \large{\frac{300}{x}} \\ \\ \text{реално} & 300 & x+3 & \large{ \frac{300}{x+3}} \end{matrix} $$

$$ \frac{300}{x} = \frac{300}{x+3} + 5 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{300}{x} = \frac{300}{x+3} + 5}_{x(x+3)} \Leftrightarrow 300(x+3)=300.x+5x(x+3) \Leftrightarrow 300x+900=300x+5x^{2}+15x \Leftrightarrow 5x^{2}+15x-900=0 :5 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^{2}+3x-180=0 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{-3\mp\sqrt{3^{2}-4.1.(-180)}}{2.1}=\frac{-3\mp27}{2} \rightarrow \begin{cases} x_{1}=-15 \notin Dx \\ x_{2}=12 \in Dx \end{cases}[/tex]

Планувал да решава по [tex]12[/tex] задачи на ден, но реално решавал по [tex]15[/tex] задачи на ден. Реално решил задачите за [tex]\frac{300}{15}=20[/tex] дни.

[Гост]

Пустия му Иван, скъсал се е от решаване