Правоъгълен триъгълник

[Гост]

Моля някой да помогне с тази задача

В правоъгълен триъгълник височината към хипотенузата, я разделя на части, които се отнасят 3:2. Намерете височината към хипотенузата, ако дължината на по малкия катет е 10см

[mail_dinko]

Стандартен чертеж
[tex]b=10;b<ac=5x;AH=b_1=2x;BH=a_1=3x[/tex]
[tex]\begin{array}{|l}a^2=a_1.c \\ b^2=b_1.c \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}a^2=3x.5x \\ 100=2x.5x \Rightarrow x^2=10 \Rightarrow x=\sqrt{10}>0 \in DM \end{array}[/tex]
[tex]\Rightarrow a^2=150 \Rightarrow a=5\sqrt {6}[/tex]
[tex]c=5x=5\sqrt {10}[/tex]
[tex]\frac {ab}{\cancel{2}}=\frac{c.h_c}{\cancel{2}}\Rightarrow h_c = \frac {ab}{c}= \frac {\cancel {5}. \sqrt {3}.\cancel {\sqrt {2}}.10}{5. \cancel {\sqrt {2}}. \cancel {\sqrt {5}}}.\frac {\sqrt {5}}{\cancel { \sqrt {5}}}[/tex]
[tex]h_c=2 \sqrt {15}[/tex]