Равнобедрен триъгълник, височината към основата и лицето

[Гост]

Моля някой да ми помогне с тази задача
Основата на равнобедрен триъгълник е 8см, а тангенсът на ъгъла при основата е[tex]\frac{5}{4}[/tex]
Намерете:
а)височината към основата и лицето на триъгълника;
б) бедрото на триъгълника;
в) радиуса на описаната около триъгълника окръжност и радиусът на вписаната в триъгълника окръжност

[mail_dinko]

При стандартен чертеж и означения за равнобедрен триъгълник, построяваме [tex]CH=h_c=m_{AB}=l_{\angle ACB}[/tex]
[tex]\rightarrow AH+HB=\frac{AB}{2}=4[/tex]
[tex]\angle BAC=\alpha[/tex]
[tex]tg \alpha = \frac {h_c}{AH}=\frac 54 \Leftrightarrow \frac {h_c}{4}=\frac 54 \Rightarrow h_c= 5[/tex]
[tex]S_{\triangle ABC}=0,5. AB. CH = 0,5.8.5=20[/tex]
[tex]AC=BC=b= \sqrt {AH^2+CH^2}= \sqrt {16+25}= \sqrt {41}[/tex]
[tex]R= \frac {b^2c}{4S}= \frac {b^2.\cancel {c}}{4.\frac {\cancel {c}.h_c}{2}}= \frac {b^2}{2.h_c}= \frac {41}{10}[/tex]
[tex]P=2b+c \Rightarrow p = 0,5P = \frac {2\sqrt {41}+5}{2}[/tex]
[tex]S=pr \Rightarrow r = \frac {S}{p}=\frac {20}{\frac {2\sqrt {41}+5}{2}}=\frac {40}{2\sqrt {41}+5}.\frac {2\sqrt {41}-5}{2\sqrt {41}-5}=\frac {40(2\sqrt{41}-5)}{137}[/tex]