ОКРЪЖНОСТИ

[Гост]

Две окръжности к1(O1;r1) и К2(O2;r2) се пресичат в точка А. Към тях е построена външна допирателна, която се досипар до к1 и к2 съответно в точките B и C така, че А,В и С лежат от едната страна на О1О2.Ако r е радиусът на описаната около триъгълник АВС окръжност, докажете че r2 =r1.r2.

[Гост]

... докажете че r2 =r1.r2.

Това ще е така,ако [tex]r_{1 } = 1[/tex]
Това ли е условието?!

[KOPMOPAH]

... докажете че r2 =r1.r2.

Това ще е така,ако [tex]r_{1 } = 1[/tex]
Това ли е условието?!

Вероятно $$r^2=r_1.r_2$$

[KOPMOPAH]

... докажете че r2 =r1.r2.

Това ще е така,ако [tex]r_{1 } = 1[/tex]
Това ли е условието?!

Вероятно $$r^2=r_1.r_2$$

[Гост]

да това е условието[tex]r^{2 }[/tex]=[tex]r_{1 }[/tex]*[tex]r_{2 }[/tex]

[Гост]

Окръжностите се ПРЕСИЧАТ в т. A или се ДОПИРАТ в т.A?

[Гост]

Окръжностите се пресичат в точка А

[KOPMOPAH]

Окръжности-2.png (17.49 KiB) Прегледано 396 пъти

Ъглите с еднакъв цвят са равни. Да вземем $\measuredangle OO_1A$. Той е половината от централния $\measuredangle BO_1A$, определен от дъгата $BA$ на окръжността $k_1$. Но и $\measuredangle CBA$ е определен от тази дъга, тъй като $CB$ е допирателна, следователно $\measuredangle OO_1A=\measuredangle CBA$. По аналогичен начин се доказва равенството и на другите ъгли. Трите триъгълника $\triangle O_1AO$, $\triangle BAC$ и $\triangle O_2AO$ са подобни, а от $\triangle O_1AO \approx \triangle O_2AO$ следва $$\frac{AO_1}{AO}=\frac{AO}{AO_2}\Rightarrow r^2=r_1.r_2$$.