През пресечната точка на продълженията на бедрата на трапец

[Гост]

Може ли помощ за тази задача: През пресечната точка на продълженията на бедрата на трапец с основи 10 cm и 5 cm е прекарана права, успоредна на основите. Намерете отсечката от тази права, заключена между продълженията на диагоналите на трапеца.

[S.B.]

Може ли помощ за тази задача: През пресечната точка на продълженията на бедрата на трапец с основи 10 cm и 5 cm е прекарана права, успоредна на основите. Намерете отсечката от тази права, заключена между продълженията на диагоналите на трапеца.

Без заглавие - 2023-02-20T140808.890.png (295.07 KiB) Прегледано 545 пъти

[tex]CD || AB , CD = 5 = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} \Rightarrow CD[/tex] е средна отсечка за [tex]\triangle ABM \Rightarrow AD = DM , BC = CM[/tex]

[tex]\triangle ABC \cong C C_{1 } M[/tex] (2-ри признак)

1)$BC = CM$ (току що го доказахме)
2) [tex]\angle BAC = \angle M C_{1 }C = \alpha[/tex] (кръстни )
3) [tex]\angle ACB = \angle MC C_{1 }[/tex]( връхни)

[tex]\Rightarrow M C_{1 } = AB = 10[/tex]

Аналогично се доказва,че [tex]\triangle ABD \cong \triangle M B_{1 }D[/tex]
[tex]\Rightarrow M B_{1 } = AB = 10[/tex]
[tex]B_{1 } C_{1 } = B_{1 }M + C_{1 }M = 10 + 10[/tex]
$$\Rightarrow B_{1 } C_{1 } = 20$$