Помогнете ми за тези за задачи

[nelikb]

Как се решават тези задачи? Ще имам поправителен изпит на тези задачи във вторник.

1 задача: [tex]\sqrt{5x-1}+x=3[/tex]


2 задачаа: [tex]\begin{tabular}{|l}x-y=1\\x^2+xy=6 \end{tabular}[/tex]

[loving_math]

Как се решават тези задачи? Ще имам поправителен изпит на тези задачи във вторник.

1 задача: [tex]\sqrt{5x-1}+x=3[/tex]


2 задачаа: [tex]\begin{tabular}{|l}x-y=1\\x^2+xy=6 \end{tabular}[/tex]

[tex]\sqrt{5x-1}+x=3[/tex]
1 задача: Тъй като мноооооого отдавна съм завършила, нямам идея в 9ти клас какъв материал е обхванат при решаването на ирационални уравнения.
В най-общи линии решаването на ирационално уравнение се свежда до решаването на рационално такова след преобразувания с повдигане на квадрат. Корените на ирационалното са корени и на рационалното, но обратното твърдение не важи винаги.Може да се получи така, че някой от корените на рационалното да не е решение на ирационалното.
В този ред на мисли имаш няколко опции за действие.
-повдигаш си на квадрат, решаваш рационалното у-е, намираш корените му и правиш задължителна проверка с цел да отхвърлиш чуждите корени.
-с проверка на дефиниционното множество
- с теорема за еквивалентност,при която при всяко повдигане на квадрат се следи двете страни да са с еднакъв знак.Тъй като най-често едната страна на ирационалното е неотрицателна, то и другата трябва да е такава. Тук пак се взима предвид ДМ.
Кой начин да изберем, нека е най-простият с проверка накрая.
[tex]\sqrt{5x-1}+x=3[/tex]
[tex]\sqrt{5x-1}=3-x[/tex]
[tex]{\sqrt{5x-1}}^2=(3-x)^2[/tex]
[tex]5x-1=(3-x)^2[/tex]
[tex]5x-1-9+6x-x^2=0[/tex]
[tex]-x^2+11x-10=0[/tex]
[tex]x_{1 }=1[/tex], [tex]x_{2 }=10[/tex]
Но това са корените на рационалното.Сега следва да заместим с тях в първоначалното ирационално и да проверим.
[tex]\sqrt{5x-1}+x=3[/tex] или [tex]\sqrt{5.1-1}+1=3[/tex] или [tex]3=3[/tex]
Следователно [tex]x_{1 }=1[/tex] е решение и на ирационалното.
[tex]\sqrt{5.10-1}+10\ne 3[/tex] или [tex]17\ne3[/tex]
Затова [tex]x_{2 }=10[/tex] не е решение на ирационалното.
Ако решиш да ползваш метод с ДМ следва да определиш допустимите стойности за х.
От подкоренната величина имаме [tex]5x-1\ge0[/tex] или [tex]x\ge\frac{1}{5 }[/tex]
Но тогава и дясната страна следва да е неотрицателна
[tex]3-x\ge 0[/tex] или [tex]x\le3[/tex]
[tex]\frac{1}{5 }\le x\le3[/tex]
После решаваш уравнението както в горния случай, получаваш двата корена на рационалното.Но един от тях , x=10, не принадлежи на зададеното ДМ.Следователно единственото решение на ирационалното е x=1.



 
   

   

[loving_math]

Ето ти предложение за решение и на системата:



2 задача:
[tex]\begin{tabular}{|l}x-y=1\\x^2+xy=6 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x=1+y\\(1+y)^2+(1+y)y=6 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x-y=1\\1+2y+y^2+y+y^2=6 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x-y=1\\2y^2+3y-5=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]2y^2+3y-5=0[/tex]
[tex]y_{1 }=1[/tex], [tex]y_{2 }=-\frac{5}{ 2}[/tex]

[tex]x_{1 }=2, y_{1 }=1[/tex]
[tex]x_{2 }=-\frac{3}{2 } , y_{2 }=-\frac{5}{ 2}[/tex]