Метрични зависимости правоъгълен триъгълник

[Гост]

Моля за малко помощ.
Зад.
Даден е правоъгълен триъгълник със стандартни означения.
а.) Ако a=3, b=4 намерете c, h, a1 и b1
б.) Ако c=13, b=12 намерете a, h a1 и b1
в.) Ако a1=4, b1=5 намерете b, c, a и h
г.) Ако a=8,5, h=4 намерете b, c, a1 и b1
д.) Ако a=8, h=8/√5 намерете c и b

Благодаря!

[ammornil]

Screenshot 2023-03-16 111653.png (161.45 KiB) Прегледано 1259 пъти

[tex]\triangle{ABC}, \angle{ACB}=90^\circ[/tex]

[tex]c^{2}=a^{2}+b^{2} \hspace{4em} a^{2}=a_{1}^{2}+h_{c}^{2} \hspace{4em} b^{2}=b_{1}^{2}+h_{c}^{2}[/tex]

[tex]h_{c}=\frac{a\cdot b}{c} \hspace{4em} a_{1}+b_{1}=c \hspace{4em} a^{2}=c\cdot a_{1} \hspace{4em} b^{2}=c\cdot b_{1} \hspace{4em} h_{c}^{2}=a_{1}\cdot b_{1}[/tex]



Оставям на Вас да намерите къде да заместите даденото от всяка подточка и да намерите останалите търсени елементи.

Скрит текст: покажи

Когато знаете [tex]a[/tex] и [tex]h_{c}[/tex], намирате от [tex]a^{2}=a_{1}^{2}+h_{c}^{2} \Rightarrow a_{1}=\sqrt{a^{2}-h_{c}^{2}}, \rightarrow b_{1}=\frac{h_{c}^{2}}{a_{1}}, \rightarrow c=a_{1}+b_{1}, \rightarrow b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}[/tex]