Менелай и Чева

[prodanov]

Задачите в учебника са меко казано "много трудни", почти всички са звезди, а примерите са само 2 и са супер лесни. Няма да откажа малко помощ.

Задачка: Правата m пресича страните AB, BC и продължението на страната AC съответно в точките D, E и F. Докажете, че средите на отсечките CD, AE и BF лежат на една права (Права на Гаус).

Никъде нищо не пише за Гаус, но както и да е:



Разбирам че даденото представлява Менелай и три медиани, но не знам как да се възползвам от тях. Не знам как да продължа.

Ето:
[tex]\frac{AF}{FC} . \frac{CE}{EB} . \frac{BD}{DA} = 1[/tex]

Ако мога да докажа някак съотношението между тези страни, би помогнало да я приложа още веднъж.
CD е успоредна на BF ,но не знам как да го докажа с Чева. В урока има единствен пример за общи точки, но не и успоредни страни.

П.П Ако имате задачки за Менелай и Чева, давайте ги! Мерси!

[ins-]

http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/ ... xplanation

Второто доказателство е с Менелай. Това е известна теорема, би могла да се докаже още с лица и с аналитична геометрия, а със сигурност има и много други начини.

Ето ти няколко от мен:

1. Теорема на Дезарг
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/ ... gues.shtml
2. Теорема на Пап
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Pappus.shtml
3. Теореми на Паскал
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/ ... scal.shtml
http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_theorem

Една Канадска:
http://www.math.ca/Competitions/CMO/examt/english94.pdf - зад

Задачи от Български Олимпиади:
В триъгълника ABC, AB=15, BC=13, AC=12. Да се докаже, че l_a, m_b, h_c се пресичат в една точка.
http://imomath.com/othercomp/Bul/BulMO366.pdf - зад. 5.
http://imomath.com/othercomp/Bul/BulMO396.pdf - зад. 2.
http://imomath.com/othercomp/Bul/BulMO398.pdf - зад. 2.
http://imomath.com/othercomp/lirymnbiueb/BulMO492.pdf - зад. 5.

Задачи, които съм пускал:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=6400
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... 0%EB%E8%FF

Няколко факта, които преоткрих:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=345797
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=357877
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=346098
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=345704
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=310049
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=365101

Желая ти успех!

[maria o96]

Правя реферат за теоремите на менелай и чева. Ще го представям в гърция! Моля ви ако някой може да ми каже от каде да взема задачи за темата. Ако може да са по сложнички. Но такива за подобни триъгълници не ми вършат работа
Благодая предварително!
П.П. Ако може без синос и косинос ,защото ще ги уча другата година и не трябва да ги има в реферата.