Намерете обиколката на ромба в см

[Гост]

В триъгълник АВС е вписан ромб BDEF така, че върховете му D, E и F лежат съответно на страните АВ, АС и ВС, Ако АВ=150мм, ВС=1дм, намерете обиколката на ромба в см

[ammornil]

В триъгълник АВС е вписан ромб BDEF така, че върховете му D, E и F лежат съответно на страните АВ, АС и ВС, Ако АВ=150мм, ВС=1дм, намерете обиколката на ромба в см

Screenshot 2023-04-13 133650.png (34.31 KiB) Прегледано 511 пъти

[tex]AB=15[cm]; \hspace{2em} BC=10[cm]; \hspace{2em} BD=FE=BF=DE=x[/tex]

[tex]\triangle{ADE} \sim \triangle{ABC} \Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC} \Rightarrow \frac{15-x}{15}=\frac{x}{10} \Rightarrow 150-10x=15x \Rightarrow 25x=150 \Rightarrow x=6[cm][/tex] $$ P_{BDEF}=4x=24[cm]$$

Някои интересни според мен наблюдения към тази задача:

Скрит текст: покажи

Забележете, че...
Според даденото [tex]AB > BC \Rightarrow \angle{ACB} > \angle{BAC}[/tex], тоест ъгълът при върха [tex]A[/tex] на [tex]\triangle{ABC}[/tex] винаги е остър.
Ако ъгълът при върха [tex]B[/tex] на [tex]\triangle{ABC}[/tex] бъде избран прав, то вписаният ромб става квадрат.
Ако [tex]AB=c[/tex] и [tex]BC=a[/tex], ([tex]a<c[/tex]), то [tex]\frac{c-x}{c}=\frac{x}{a} \Rightarrow x=\frac{a\cdot{c}}{a+c} \Rightarrow P_{BDEF}=\frac{4\cdot{a}\cdot{c}}{a+c}[/tex]

[S.B.]

В триъгълник АВС е вписан ромб BDEF така, че върховете му D, E и F лежат съответно на страните АВ, АС и ВС, Ако АВ=150мм, ВС=1дм, намерете обиколката на ромба в см

Без заглавие - 2023-04-13T153900.114.png (215.28 KiB) Прегледано 511 пъти

[tex]AB = 150mm \Leftrightarrow AB = 15 cm[/tex]
[tex]BC = 1 dm \Leftrightarrow BC = 10 cm[/tex]

$BDEF$ е ромб , [tex]F \in AC \Rightarrow BF[/tex] е ъглополовящата на [tex]\angle B[/tex]
[tex]\triangle ADE \approx \triangle EFC[/tex] (ЗАЩО? и по кой признак?)
[tex]\Rightarrow \frac{AD}{EF} = \frac{DE}{CF} \Leftrightarrow \frac{15 - x}{x} = \frac{x}{10 - x} \Leftrightarrow ....25x = 150[/tex]
$$\Rightarrow x = 6 , P_{BDEF } = 24 cm$$