подобни триъгълници

[Гост]

Страните на един триъгълник са 6см, 9см и 12см. Обиколката на подобния на него триъгълник е 126см. Най-голямата страна на втория триъгълник е?

[ammornil]

Страните на един триъгълник са 6см, 9см и 12см. Обиколката на подобния на него триъгълник е 126см. Най-голямата страна на втория триъгълник е?

Нека страните на втория триъгълник са [tex]a<b<c[/tex], тогава [tex]\frac{a}{6}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12} \Leftrightarrow 6a=4b=3c \Rightarrow \begin{cases} a=\frac{\normalsize{c}}{\normalsize{2}} \\ \\ b=\frac{\normalsize{3c}}{\normalsize{4}} \end{cases}[/tex]

[tex]a+b+c=126 \Rightarrow \frac{c}{2}+\frac{3c}{4}+c=126 \Leftrightarrow 2c+3c+4c=4\cdot{126} \Leftrightarrow 9c=4\cdot{126} \Rightarrow[/tex] $$ c=\frac{4\cdot{126}}{9}=56[cm] $$

[stefanb]

Друг начин:
нека коеф. на подобие е х
тогава 6х+9х+12х=126
x=126/27= 14/3
12.14/3=56