Трапец и радиус

[Какаши Сенсей]

Даден е равнобедрен трапец, чиито основи са 18 и 32 см. , да се намери радиуса на вписаната окръжност в трапеца.

[S.B.]

Даден е равнобедрен трапец, чиито основи са 18 и 32 см. , да се намери радиуса на вписаната окръжност в трапеца.

Без заглавие - 2023-06-06T094859.970.png (228.73 KiB) Прегледано 2248 пъти

Сещам се за два варианта:

Първи вариант:
Щом трапеца е равнобедрен и в него може да се впише окръжност то [tex]AB + CD = 2AD \Rightarrow AD = BC = 25[/tex]
[tex]C C_{1 } \bot AB , CC_{1 } = 2r, \triangle C C_{1 }B[/tex] ,прилагаш Питагорова теорема

Втори вариант:
т.$O$ - център на вписаната окръжност
[tex]CO, BO[/tex] - ъглополовящи на прилежащи ъгли получени при пресичане на две успоредни прави с трета [tex]\Rightarrow CO \bot BO[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle COB[/tex] е правоъгълен, [tex]OT = r , (OT \bot BC)[/tex]
[tex]BT= 16,CT =9[/tex] (ЗАЩО? Допирателни от външна точка ....)
От метричните свойства в правоъгълен триъгълник
[tex]\rightarrow r^{2 } = BT.CT[/tex]