Може ли малко помощ?

[Гост]

Имаме тесте от 52 карти. Без да гледаме теглим 3 от тях. Каква е вероятността в изтеглените карти да има една спатия и да няма дама?

[ammornil]

Имаме тесте от 52 карти. Без да гледаме теглим 3 от тях. Каква е вероятността в изтеглените карти да има една спатия и да няма дама?

Скрит текст: покажи

Допускаме, че трите карти се теглят една след друга преди да се провери резултата от опита, което означава че след всяко теглене броят на картите в тестето намалява с една.

В стандартното тесте има по 13 карти от всяка боя. Вероятността да изтеглим точно една спатия е:
[tex]\frac{13}{52}\cdot \frac{39}{51}\cdot \frac{38}{50}=\frac{1}{4}\cdot \frac{13}{17}\cdot \frac{19}{25}[/tex]

В стандартното тесте, от всяка стойност имаме по четири карти (по една за всяка боя). Вероятността при произволно теглене на три карти нито една да не е дама е:
[tex]\frac{48}{52}\cdot \frac{47}{51}\cdot \frac{46}{50}=\frac{12}{13}\cdot \frac{47}{51}\cdot \frac{23}{25}=\frac{4}{13}\cdot \frac{47}{17}\cdot \frac{23}{25}[/tex]

Вероятността двете да се случат едновременно е произведението на двете вероятности.
[tex]\frac{1}{4}\cdot \frac{13}{17}\cdot \frac{19}{25}\cdot \frac{4}{13}\cdot \frac{47}{17}\cdot \frac{23}{25}=\frac{19\cdot 23\cdot 47}{17^{2}\cdot 25^{2}}\approx 0,113711[/tex]