Задача с цифри

[Гост]

Може ли помощ със следната задача:

[peyo]

Може ли помощ със следната задача:

И в тази задача трябва да броим на ръка всички числа които се делят на 9. (Да, има начини да се опитаме да не броим всичко на ръка като съобразяваме кои могат и кои не могат да се делят на девет, но това е по-трудно отколкото да ги преброим на ръка).

Затова ще накараме компютъра да свърши тази работа вместо нас.

Код: Избери целия код

from itertools import permutations


def is_it9(nx):
    s = sum(nx)
    if s > 9:
        return is_it9([int(a) for a in str(s)])
    return s == 9


nums = [0, 1, 4, 5, 6, 7, 8]
d5, d9 = 0, 0
for n in permutations(nums, 4):
    if n[0] == 0 or n[-1] not in [0, 5]:
        continue
    d5 += 1
    if is_it9(n):
        d9 += 1
print(d9, d5, d9 / d5)

22 220 0.1

[ammornil]

Броят на всички четирицифрени числа записани с цифрите [tex]\{0, 1, 4, 5, 6, 7, 8 \}[/tex], които се делят на [tex]5[/tex] без повторенията са завършвашите на нула: [tex]6\cdot{5}\cdot{4}\cdot{1}=120[/tex] плюс завършващите на пет: [tex]5\cdot{5}\cdot{4}\cdot{1}=100[/tex], общо [tex]220[/tex] числа.
Групите от четири числа в това множество, без да има повтарящи се числа, чийто сбор се дели на девет са: [tex](8, 6, 4, 0), (8, 5, 4, 1), (7, 6, 5, 0)[/tex]. За всяка група имаме съответно [tex]3\cdot{2}\cdot{1}\cdot{1}=6[/tex], [tex]3\cdot{2}\cdot{1}\cdot{1}=6[/tex], [tex]3\cdot{2}\cdot{1}\cdot{1}=6[/tex], и [tex]2\cdot{2}\cdot{1}\cdot{1}=4[/tex] четирицифрени числа които се делят едновременно на [tex]5[/tex] и [tex]9[/tex], тоест общо [tex]22[/tex] комбинации.
Тогава вероятността е: [tex]\frac{22}{220}=\frac{1}{10}[/tex]

* четворката [tex](7, 6, 5, 0)[/tex] има две възможности за крайна цифра която се дели на 5, следователно две пермутации за четирицифрените числа. Затова от три групи имаме четири пермутации за разглеждане.