Задача от темата ,,Функции''

[Гост]

Графиката на функцията
у = ах + 3 е успоредна на графиката на функцията у = -0,5х. Намерете стойноста на
а и проверете дали точките А(0; 3), В(2; 2)
и С(5; 3) са от графиката на първата функция.
Благодаря ви предварително!

[ammornil]

Графиката на функцията
у = ах + 3 е успоредна на графиката на функцията у = -0,5х. Намерете стойноста на
а и проверете дали точките А(0; 3), В(2; 2)
и С(5; 3) са от графиката на първата функция.
Благодаря ви предварително!

Всяка права линия има уравнение за връзката между координатите [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] на всяка точка, която лежи на правата. Ако точка, лежи на дадена права, то замествайки на местата на [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] с координатите на точката, ще получим вярно числово равенство. Ако не получим такова, то точката с тези координати не е от правта с това уравнение.

Уравнението на права може да се запише във вида [tex]y=kx+m[/tex], където [tex]k[/tex] определя наклона на правата спрямо оста [tex]Ox[/tex], а [tex]m[/tex] е точката, в която правата пресича оста [tex]Oy[/tex].
Ако две прави са успредни помежду си, то техните наклони (коефициенти пред [tex]x[/tex]) са равни в уравненията им записани във вида [tex]y=kx+m[/tex].

Ако дадените прави означим с [tex]p[/tex] и [tex]q[/tex], то по условие имаме: $$p: y=\hspace{2em}ax+3 \\ q: y=-0,5x+0$$
Щом правите са успоредни, то коефициентите пред [tex]x[/tex] са равни [tex]\Rightarrow a=-0,5 \Rightarrow p: y=-0,5x+3[/tex], това е търсеното уравнение на първата права.
За да проверите дали дадените точки са от правата, заместете техните координати в уравнението на правата и проверете дали има вярно числово равенство.
Винаги първата координта е [tex]x[/tex], а втората [tex]y[/tex].

Например, ако е дадена точка [tex]M(6, 0)[/tex], проверката дали точката лежи на правата [tex]p[/tex] ще има следния вид:
[tex]M(\blue{6}, \red{0}) \in p? \rightarrow p: y=-0,5x+3 \rightarrow \red{0} = -0,5\cdot{\blue{6}}+3 \Leftrightarrow 0=-3+3 \Leftrightarrow 0=0[/tex]
Получихме вярно числово равенство, следователно точката [tex]M(6, 0)[/tex] принадлежи на правата [tex]p: y=-0,5x+3[/tex]

Скрит текст: покажи

Screenshot 2023-11-05 110108.png (8.96 KiB) Прегледано 2336 пъти