Моделиране със системи линейни уравнения

[Гост]

Моля за решението на следната задача. Отговорите са I път: 2000 кг.; 3000 кг.; II път: 3000 кг.; 2000 кг.
Аз получавам I път: 2120 кг. и 680 кг. И II път: 1120 кг. и 1680 кг.
Благодаря предварително!

[ammornil]

Нека първата комбинация е от [tex]x[kg][/tex] руда с [tex]50\%[/tex] съдържание на [tex]Fe[/tex] и [tex]y[kg][/tex] руда с [tex]60\%[/tex] съдържание на [tex]Fe[/tex]. За баланса на [tex]Fe[/tex] имаме:
[tex]\frac{50}{100}\cdot{x}+\frac{60}{100}\cdot{y}=2800[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\Leftrightarrow \frac{x}{2}+\frac{3y}{5}=2800 \Leftrightarrow 5x+6y=28000[/tex]

Нека втората комбинация е от [tex](x+1000)[kg][/tex] руда с [tex]50\%[/tex] съдържание на [tex]Fe[/tex] и [tex](y-1000)[kg][/tex] руда с [tex]60\%[/tex] съдържание на [tex]Fe[/tex]. За баланса на [tex]Fe[/tex] имаме:
[tex]\frac{50}{100}\cdot{(x+1000)}+\frac{60}{100}\cdot{(y-1000)}=\frac{54}{100}\cdot{(x+y)}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\Leftrightarrow \frac{x}{2}+500+\frac{3y}{5}-600=\frac{27x}{50}+\frac{27y}{50} \Leftrightarrow 25x+25000+30y-30000=27x+27y \Leftrightarrow \\ \phantom{q} \\ \Leftrightarrow -2x+3y=5000[/tex]

В система това дава: [tex]\begin{array}{|l} 5x+6y=28000 \\ \phantom{q} \\ -2x+3y=5000 \end{array}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{array}{|l} 5x+6y=28000 \\ \phantom{q} \\ -2x+3y=5000 \hspace{1em}|\cdot(-2) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 5x+6y=28000 \\ \phantom{q} \\ 4x-6y=-10000 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 5x+6y=28000 \\ \phantom{q} \\ 5x+6y+4x-6y=28000-10000 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y=\frac{\normalsize{28000-5x}}{\normalsize{6}} \\ \phantom{q} \\ 9x=18000 \end{array} \Leftrightarrow[/tex]$$\begin{array}{|l} y=3000 \\ x=2000\end{array} $$

[S.B.]

Предлагам и едно таблично решение :

Без заглавие - 2023-12-07T155734.097.png (354.48 KiB) Прегледано 2355 пъти

[tex]\begin{array}{|l} \displaystyle\frac{50}{100} x + \displaystyle\frac{60}{100} y = 2800 \\ \displaystyle\frac{50}{100}( x+ 1000) + \displaystyle\frac{60}{100} (y-1000) = \displaystyle\frac{54}{100}(x + y) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 5x + 6y = 28000 \\ 50(x+1000) +60( y-1000) = 54(x + y) \end{array} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 5x + 6y = 28000 \\ 6y - 4 x = 10000 \end{array} \Leftrightarrow 9x = 18000 \Rightarrow x = 2000 , y = 3000[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] от 1-ва руда са взети 2000 кг , а от втора руда - 3000 кг