Доказателство, посредством тангенс

[skidrow]

Да се докаже, че за ?АBC a/ha = cotg? + cotg?

[Martin Nikovski]

Нека [tex]AH=h_a[/tex].
В [tex]\Delta AHB[/tex]: [tex]cotg \angle ABH=\frac{BH}{AH }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]BH=h_a.cotg\beta[/tex]
В [tex]\Delta AHC[/tex]: [tex]cotg \angle ACH=\frac{CH}{AH }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]CH=h_a.cotg\gamma[/tex]
[tex]BC=BH+CH[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a=h_a.cotg\beta+h_a.cotg\gamma=h_a\left(cotg\beta+cotg\gamma\right)[/tex]
Следователно [tex]\frac{a}{h_a }=cotg\beta+cotg\gamma[/tex]