Втори и трети признак за подобие

[Гост]

Може ли някой да ме ориентира как да докажа, че двата триъгълника са подобни, или по-скоро как да докажа, че са пропорционални две от страните? Как височините ми помагат?

[Евва]

Нека BC=a ,AC=b .
[tex]\triangle[/tex]A[tex]A_{1 }[/tex]C -правоъгълен [tex]\angle[/tex]CA[tex]A_{1 }[/tex]+[tex]\angle[/tex]A[tex]A_{1 }[/tex]C+[tex]\angle[/tex][tex]A_{1 }[/tex]CA =180[tex]^\circ[/tex]

[tex]\angle[/tex]CA[tex]A_{1 }[/tex]+90[tex]^\circ[/tex]+60[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\angle[/tex]CA[tex]A_{1 }[/tex]= 30[tex]^\circ[/tex]
[tex]\triangle[/tex]A[tex]A_{1 }[/tex]C е правоъгълен с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] и от Теорема следва ,че С[tex]А_{1 }[/tex] =[tex]\frac{АС}{2}[/tex] т.е. С[tex]А_{1 }[/tex]=[tex]\frac{b}{2}[/tex] (1)
По същия начин работим и с [tex]\triangle[/tex][tex]В_{1 }[/tex]ВС и доказваме ,че С[tex]В_{1 } = \frac{a}{2}[/tex] (2)

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВС и [tex]\triangle[/tex][tex]В_{1 } А_{1 }С[/tex] .
1.[tex]\angle[/tex]АСВ=[tex]\angle[/tex][tex]А_{1 } С В_{1 }[/tex]
2. [tex]\frac{АС}{ А_{1 }С } = \frac{ВС}{ В_{1 }С }[/tex] (защото [tex]\frac{b}{ \frac{b}{2} } = \frac{a}{ \frac{a}{2} }[/tex] ; 2=2)
по 2 признак [tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex][tex]В_{1 } А_{1 }С[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ Р_{АВС } }{ Р_{ В_{1 } А_{1 }С } } =\frac{АС}{ А_{1 }С}[/tex]

[tex]\frac{28}{ Р_{ В_{1 } А_{1 }С } } = \frac{b}{ \frac{b}{2} }[/tex] ; [tex]\frac{28}{ P_{ B_{1 } A_{1 }C } }[/tex]= 2 ; [tex]P_{ B_{1 } A_{1 }C }[/tex] =14 см.