ПОДОБНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ

[Гост]

Моли помощ с тези две задачи, моля?
Отговорът на 6 (40 см). Благодаря предварително! Общо взето съм направила само чертежите, и на двете не се сещам как да започна.

[Евва]

6 зад. AL - ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]BAD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAL=[tex]\angle[/tex]DAL=[tex]\alpha[/tex] (A)
ABCD -успоредник AB||CD , правата AL ги пресича и кръстните ъгли [tex]\angle[/tex]BAL и [tex]\angle[/tex]ALD ще са равни (В)

[tex]\angle[/tex]BAO=[tex]\angle[/tex]BAL=[tex]\angle[/tex]ALD=[tex]\angle[/tex]OLD
Доказахме ,че [tex]\angle[/tex]BAO=[tex]\angle[/tex]OLD (1) и
(2) [tex]\angle[/tex]AOB=[tex]\angle[/tex]DOL (връхни)

От (1) и (2) следва ,че [tex]\triangle[/tex]ABO[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]OLD по 1 признак
Тогава е в сила пропорцията [tex]\frac{AO}{OL} =\frac{AB}{LD}[/tex] ; [tex]\frac{3}{2} = \frac{12}{LD}[/tex] ; LD=8 см.

Скрит текст: покажи

Разглеждаме (А) и (В) .

[tex]\angle[/tex]BAL=[tex]\angle[/tex]DAL и [tex]\angle[/tex]BAL=[tex]\angle[/tex]ALD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]DAL=[tex]\angle[/tex]ALD
Следователно [tex]\triangle[/tex]ALD е равнобедрен AD=LD ; AD=BC=8 см.
[tex]P_{ABCD }[/tex] =2(AB+CD) =2(12+8) =40 см.

[Евва]

7 зад. Нека т.О е център на окръжността и т.Р лежи на правата АС така ,че т.С е м/у точките А и Р .
Докажете ,че [tex]BC^{2 }[/tex]=BQ.AC

Ще докажем ,че [tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]BQC
Да означим [tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\alpha[/tex] ,[tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\beta[/tex] .
Вписаният [tex]\angle[/tex]BAC=[tex]\frac{\widehat{BC}}{2}[/tex]
Периферният [tex]\angle[/tex]QCB=[tex]\frac{\widehat{BC}}{2}[/tex]
[tex]\angle[/tex]QCB=[tex]\angle[/tex]BAC =[tex]\alpha[/tex] (1)

([tex]\triangle[/tex]ABC) [tex]\angle[/tex]ACB =180[tex]^\circ - \alpha - \beta[/tex]
[tex]\angle[/tex]PCQ=
[tex]\angle[/tex]ACB+[tex]\angle[/tex]QCB+[tex]\angle[/tex]PCQ=180[tex]^\circ[/tex]
180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha- \beta+ \alpha[/tex]+[tex]\angle[/tex]PCQ=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]PCQ=[tex]\beta[/tex]

По условие BQ||AC ,тогава [tex]\angle[/tex]BQC=[tex]\angle[/tex]PCQ ( вътрешно кръстни)
[tex]\angle[/tex]BQC=[tex]\beta[/tex] (2)

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ABC и [tex]\triangle[/tex]BQC
1.[tex]\angle[/tex]BAC=[tex]\angle[/tex]QCB=[tex]\alpha[/tex]
2.[tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\angle[/tex]BQC=[tex]\beta[/tex]
по 1 признак [tex]\triangle[/tex]ABC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]BQC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{BC}{BQ} = \frac{AC}{BC}[/tex]

[tex]BC^{2 }[/tex]=BQ.AC